2009年4月自学考试高等数学（工专）答案.doc

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1、全国2009年4月自学考试高等数学（工专）答案课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数y=loga(x2-4)(a是常数且a>0,a≠1)的定义域是(B)A.(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.(-∞,-2)2.设y=cos，则(D)A.当x→0时，y为无穷小量B.当x→0时y为无穷大量C.在区间（0,1）内y为无界

2、变量D.在区间（0,1）内y为有界变量3.级数的和s=(D)A.B.C.D.4.(C)A.lnx+sinxB.C.lnx+sinx+CD.5.矩阵A=为非奇异矩阵的充要条件是(A)A.ad-bc≠0B.ad-bc=0C.ab-cd=0D.ab-cd≠0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。6．设f(x)=x2,g(x)=ex,则f[g(x)]=___e2x_____.7．=_____0____.8．设f(x)=e5x,则f′(0)=_____

3、5____.9．d(sin2x+cosx)=_(2cos2x-sinx)__dx.10．函数y=(x-2)2在区间[0,4]上的最小值是___0_____.11．若F(x)与G(x)均为f(x)在区间I上的原函数，则F(x)与G(x)相差一个_常数C________.12．行列式=_a3+2b3-3ab2_.13．设，则=.14．若无穷限反常积分，则常数k=.15．设矩阵A=，则AB=.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．求极限.解：17．求不定积分.解：18．求微分方程ex-ydx-

4、dy=0的通解.解：原方程是可分离变量的方程，移项分离变量得eydy＝exdx两边积分∫eydy＝∫exdx得ey=ex+C1y=x+lnC1从而y=x+C为原方程的通解,其中C=lnC1。19.求曲线y=在点（）处的切线方程.解：对y=求导y’=(x-1)’=,所以切线方程为20．计算定积分.解：21．判定函数f(x)=arctanx-x的单调性.解：函数f(x)=arctanx-x在（-∞，+∞）内连续并可导由f’(x)知，除x=0时f’(x)为0外，无论x取任何值，均有f’(x)<0，因此，函数f(

5、x)=arctanx-x在其定义域（-∞，+∞）内单调减少。22.设y=，求y′.解：23.当λ取什么值时齐次线性方程组只有零解.解：方程组只有零解的充分必要条件是由于D＝，故要求因此，当时方程组只有零解。四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．求函数y=x-ln(1+x)的极值.解：函数y=x-ln(1+x)在（-1，+∞）内可导，并且y’=1-=,x≠-1函数在x=-1处不可导。令y’=0得驻点x=0,列表（-1，0）0(0,+∞)f’(x)-0+f(x)极小值0因此，函数的极小值为0

6、，在x=0处取到；函数在其定义域（-1，+∞）内没有极大值。25．求由直线y=x与抛物线y2=x所围成的平面图形的面积.解：联立方程y=xy2=x得交点B（0，0）和C（1，1），所求面积为