高中数学开放题练习卷

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高中数学开放题练习卷1.过双曲线的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P点，点M、N分所成定比分别为、，则有为定值类比双曲线这一结论，在椭圆（a＞b＞0）中，为定值是（）A．　B．　　　C．　D．2.设A、B、C是ΔABC的三个内角，表达式①sin(A+B)+sinC,②cos(A+B)+cosC,③tantan,④cos中，其中一定是常数的是A①②B.②③C.③④D.①④3.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需A、B、C三种规格的成品各15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为m、n（m、n为整数），则m+n的最小值为（）．A．10B．11C．12D．134.对于定义在D上的函数y=f(x)，如同时满足①f(x)在D内单调；②存在区间[a,b]ÍD，使得f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，则函数y=f(x)(xÎD)称闭函数。则定义在x³1上的闭函数符合条件②的区间[a,b]是__________．5.设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则称函数在D上均值为C.给出下列四个函数：①②③④y=2x则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是.A1D1B1C1ADBC6．（全国高考）如图,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件__________时,有A1C^B1D1.(注：填上一种你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.) 7．（上海春季高考）设曲线和的方程分别为和，则点的一个充分条件为_____________________．8．（2002年上海高考）命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥．命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥．9．（全国高考题）如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且==．（I）证明：⊥BD；（II）假定CD=2，=，记面为，面CBD为，求二面角的平面角的余弦值；（III）当的值为多少时，能使平面？请给出证明．10．（全国高考)、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①⊥；②⊥；③⊥；④⊥．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：__________________________________．11．（2000年全国高考）如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_______．（要求：把可能的图的序号都填上）12．（上海春季高考）若记号“*”表示求两个实数与 的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实当选、、都能成立的一个等式可以是__________________．13．（上海春季高考）如下图．若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点与点，则三角形面积之比．若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP、OQ和OR上，分别有点，点和点，则类似的结论为：______________________________．