基于灰色马尔可夫的道路交通事故预测

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第18卷第3期中国安全科学学报Vo1．18No．32008年3月ChinaSafetyScienceJournalMar．2008基于灰色马尔可夫的道路交通事故预测钱卫东讲师刘志强教授(江苏大学汽车与交通工程学院，镇江212013)学科分类与代码：620．2030中图分类号：X951文献标识码：A资助项目：科技部国家科技支撑项目(2007BAK35B02)。【摘要】探讨灰色马尔可夫模型在道路交通事故中的具体应用。灰色模型适用于短期、数据量少和波动不大的预测问题，在长期预测时，数据序列拟合较差，预测精度偏低；而马尔可夫链适用于长期、数据序列随机波动大的预测问题。灰色马尔可夫模型结合了灰色GM(1，1)模型和马尔可夫理论的优点，利用灰色模型进行长期预测，再利用马尔可夫链理论进行波动状态预测，最后得到期望值。该模型克服了随机波动性数据对道路交通事故预测精度的影响，提高了灰色预测的准确度。实例结果，证明灰色马尔可夫GM(1，1)模型具有较好的应用价值，为道路交通安全管理提供了有用依据。【关键词】道路交通事故；灰色模型；马尔可夫理论；预测模型；期望值RoadTrafficAccidentForecastBasedonGray—MarkovModelQIANWei-dong，LecturerLIUZhi-qiang，Prof．(SchoolofAutomobile&TrafficEngineering，JiangsuUniversity，Zhenjiang212013，China)Abstract：Inthelightofthefeaturesoftrafficaccidents，thispapermakesastudyoftheconcreteappli—cationofGray—Markovmodelinroadtrafficaccidents．Inviewthatgraytheorypredictionissuitableforthiskindofsystemwiththecharacteristicsoffewdata，short—timerunningandlittlefluctuationandthatMarkovchaintheoryissuitableforlong—termpredictionwithbigfluctuation，Gray—Markovmodelispresen—tedbycombiningtheadvantagesofbothgraypredictionandMarkovpredictionchaintheory．Thisnewmodelfirstlymakesalong—termpredictionthroughGreymodel，thenacquirestherangeoffluctuatingval—uethroughMarkovmodel，andfinallygainstheexpectation．Thismodelavoidstheeffectofrandomfluctu—ationdataonthepredictionprecisionofroadtrafficaccidentsandimprovestheaccuracyofgreyforecast．Theexemplificationofthismodelintheforecastofdomesticroadtrafficaccidentsshowsthatthismodelpossessesgoodpracticabilityandcouldprovidevaluablereferenceforroadsafetymanagement．Keywords：roadtrafficaccidents；greymodel；Markovdecisionprediction；forecastmodel；expectation重地影响社会经济的发展和人民生活水平的提高。0引言当前，道路交通管理的重要工作就是遏制交通事故近年来，中国道路交通事故各项指标持续上大幅上升的趋势，预防或减少交通事故的损失。升，交通安全形势日趋恶化，交通事故及其损失已严道路交通事故数量预测对于保障道路交通安全文章编号：1003—3033(2008)03—0033—04；收稿Et期：2007一l2—04；修稿日期：2008—03—06 中国安全科学学报第18卷·34·ChinaSafetyScienceJournal2008正有着重要意义。通过道路交通安全管理可以探究其为了弱化原始数据的随机性，对其进行累加处发生规律，分析现有道路交通条件下交通事故的未理，由此生成的数列为来发展趋势，开展风险控制，尤其是对预测出来的事Y‘。’(k)=∑‘。’(i)(2)故高发年份采取必要的预防措施。道路交通安全是一个复杂的系统，受到人、车、1．2建模计算路、环境等多种因素的综合影响¨～’。现行的道路交通事故预测方法主要有回归分析法、经验模型法、建立灰色预测模型的微分方程：时间序列法、指数平滑法和灰色系统预测法等。+ay(⋯0)：b(3)前3种方法普遍存在着“长周期、大区域、低信度”的缺陷，需要大量的历史数据，然后进行数学分析，其中，参数。，b为待定系数，一般由最小二乘法得出现对稳定的、长期的发展趋势，但它没有充分考确定。虑到实际的长期发展趋势是波动的。求解微分方程[即式(3)]，得响应函数并还原：灰色系统主要研究“小样本、贫信息”的不确定至‘’(k+1)=(1一e。)(‘。’(1)一b／a)×e一。性系统，把观测数据序列看作随时间变化的灰色过k=1，2，⋯，／7,(4)程，通过累加生成挖掘出系统潜藏的有序规律，从而建立相应的预报模型。其实质是以指数型曲线2马尔可夫理论去拟合原始数据，预测结果是一条较为平滑的曲线。马尔可夫链是根据系统状态之间的转移矩阵来该模型要求累加生成数列具有指数规律，由于道路描述一个随机动态系统未来的发展状况，转移概率交通事故影响因素复杂，事故的变化呈现出某种随则反映了各状态之间某种内在的规律性。由于道路机波动的特征，其累加生成数列未必具有指数规交通安全系统是一个动态的系统，事故数作为道路律，因而容易产生误差，且通过累加生成和累减还交通安全这一灰色系统的行为特征量，它的变化呈原可能会加大模型的误差，因而对于波动性较大的现出随机过程的特点，而马尔可夫链可描述这种具道路交通事故数据拟合较差，预测精度较低。马尔可夫预测则适用于长期、数据序列随机波有随机波动特点的动态系统。基于马尔可夫理论可动大的预测问题。由于道路交通事故是一个动以根据事件的目前状况预测其将来各个时刻(或时态的时变系统，道路交通事故作为道路交通系统的期)变动状况。灰色系统的行为特征量，它的发展呈现某种变化趋2．1状态转移概率势的非平稳随机过程，具有内在的波动规律。基于马尔可夫随机过程的马氏决策理论(MarkovDeci—状态转移概率——在事件的发展变化过程中，sionPrediction，MDP)则为问题的解决提供了可从某一种状态出发，下一时刻转移到其他状态的可能。卜。所以笔者认为，可以利用灰色预测所揭示能性，称为状态转移概率。道路交通事故时序变化的总趋势，再利用马尔可夫2．2状态转移概率矩阵决策理论确定状态的转移概率，建立符合道路交通事故发展规律的灰色马尔可夫预测模型，得到未来假定某一个事件的发展过程有／7,个可能的状事故的期望值，提高了预测的可靠性和精度。态，即E，E，⋯，E。记为从状态i转变为状态的1道路交通事故GM(1，1)模型状态转移概率，则矩阵P11P12‘一P11．1数据处理P2IP22⋯P2P()=(5)：交通事故的原始数据具有随机性，为了找出其●P1P2‘一pnn中的内部规律，可以借助于累加或累减生成的方法对其作必要的处理。即为状态转移概率矩阵。设’为某区域对应时间t序列的交通事故的2．3状态转移概率矩阵的计算原始数据序列，即有{‘。’(k)}={‘。’(1)，‘。(2)，⋯，。(n)}计算状态转移概率矩阵P，就是求从每个状态(1)转移到其他任何一个状态的状态转移概率P(，= 第3期钱卫东等：基于灰色马尔可夫的道路交通事故预测·35·⋯n，一般采用频率近似概率的思想进行计算，4应用案例’胜J仃米I7。笔者以1985--2002年我国交通事故10万人口3灰色马尔可夫模型死亡率为例，来检验灰色马尔可夫模型的预测精度灰色模型预测结果是一条较为平滑的曲线，因并进行未来事故预测。统计数据如下表所示。而对于波动性较大的道路交通事故数据列拟合较表11985--2002年10万人口交通事故死亡率％差，预测精度较低。年份198519861987198819891990199119921993马尔可夫预测则适用于长期、数据序列随机波死亡率3．894．704．945．【x】4．544．314．605．005．36年份19941995199619971998199920o020012【x】2动大的预测问题，适用于定性预测。死亡率5．545．906．025．976．256．827．278．518．79灰色马尔可夫模型可以把两者模型优势组合起来，提高预测精度。灰色马尔可夫的预测步骤如图2所示。假设未来时刻t利用灰色模型预测结果为M(t)，实际发生数量为T(t)，马尔可夫状态转移概结束率矩阵P为P¨根据预测结果与实际情况的比较，f可以划分当前所处状态E，⋯，E，对应于各种状态原始数列输人数据输出可以用进行定性描述，T=(，⋯，)。P(0)为lf初始状态描述矩阵，元素一般用0和1表示。矩阵转置【预测值修当未来状态转移概率矩阵确定后，也就确定未来时刻事故的变动灰区间P(t)：P(t)=P(t一1)XP(％)(6)lf在确定未来时刻事故的变动灰区间P(t)后，往I矩阵求积J状态判定往以最大概率所处的位置作为未来的发展状态，这种If方法对于短期的预测有惟一最大概率值时是可取的。计算参数I灰色模型预测值计算但在长期预测或最大值不惟一时，状态的分布显著性If不足，则往往产生较大的误差，所以笔者考虑用期望f灰色模型计算}__一灰色模型精度检验值EP(t)作为未来时刻t事故数的预测值，即图2灰色马尔可夫预测程序步骤示意图EP(t)=M(t)XP(t)XT(7)根据表1数据得灰色GM(1，1)模型：灰色马尔可夫模型示意框图如图1所示。(。(k+1)=3．8499e叫(k=1，2，⋯．n)开始根据灰色预测模型预测精度检验等级对照表，I上述预测模型预测精度为一级，能反映事故变化趋输入原始序列势，可以用于预测j。l当k=18，即2003年，得事故水平(18)=累加生成数~1]yCO)8．4308，k=19，M(19)=8．8061。状态划分数量和样本数以及拟合的误差范围有关，如果过多则需要样本较多，过小则状态差别不明显，失去了对波动调整的意义。一般以3～5为宜。根据实际值与拟合值的相对百分比值以及管理的需要，将安全状态划分如表2所示。表2安全状态划分状态状态描述实际值／拟合值E1显著下降0。90—0．95图1灰色马尔可夫模型示意框图流程图E2正常0．95～1．05E3显著上升1．05～1．10 中国安全科学学报第18卷·36·ChinaSafetyScienceJournal2008正由状态划分得交通事故状态转移矩阵及评价权表3道路交通事故预测比较]]]]]值矩阵如下：年份实际值灰色模型灰色马尔可夫模型330u预测值精度(％)预测值精度(％)20039．088．430892．848．905098．07251P()=T=(0．92511．075)2Oo49．248．806195．309．267099．718880}÷5结论根据以上状态转移矩阵可以预测事故。由表11)笔者采用灰色模型和马尔可夫相结合的方知2002年处于E3状态，即P(0)=[001]根据法，从而建立的优化数学模型更加接近客观实际，计状态转移概率，有P(1)=P(0)×P()=(0．O0算结果表明，采用的灰色马尔可夫方法能够体现交0．250．75)，得2003年事故水平G(18)=8．4308通事故问题的波动性和实际性。×(0．000．250．75)×(0．92511．075)：2)用灰色马尔可夫模型对历年来的事故数进8．9050。进一步计算得出P(2)=P(1)×P()=行模拟和预测，给出计算机计算程序，预测结果精(0．062500．356250．59375)，得2004年事故度高。水平G(18)=8．8061×(0．06250．356253)对于道路交通事故这个既有白色信息又有0．59375)×(0．92511．075)=9．2670。黑色信息的复杂系统，灰色理论是可以运用的，但是由表3可知，灰色马尔可夫模型预测精度明显只能适用于短期的、变化较慢的预测。长期的预测高于灰色GM(1，1)模型。同样，经过多次迭代，由必须考虑事故的波动因素，所以，采用灰色马尔可夫P(10)：(0．3570．5410．281)可知，该系统稳定建模，对交通事故的预测并对安全管理工作有指导于一个正常的状态。意义。参考文献李金龙，孙晚华．高速公路交通事故成因分析及对策研究[J]．中国安全科学学报，2005，15(1)：59～62刘强，陆化普，张永波等．我国道路交通事故特征分析与对策研究[J]．中国安全科学学报，2006，16(6)：124～128刘志强．道路交通事故预测方法比较研究[J]．交通与计算机，2001，19(5)：7～10邓聚龙．灰色控制系统[M]．武汉：华中理工大学出版社，1993AlbrightSC．StructuralresuitsforpartiallyobservableMarkovdecisionprocesses[-J]．OperationsResearch，1979，27：1041—1053A．Garcia—Ferrer．A．deJuanandP．Poncela．Forecastingtrafficaccidentsusingdisaggregateddata[J]．InternationalJournalofForecasting，2006，22(2)：203—222刘克．实用马尔可夫决策过程[M]．北京：清华大学出版社，2004胡其英，刘建庸．马尔可夫决策过程引论[M]．西安：西安电子科技大学出版社，2000马脉真，吴卢荣．中国火灾最佳灰色回归组合预测模型[J]．中国安全科学学报，2006，16(1)：26～29张春华，刘泽功．基于MATLAB的灰色预测系统及其对抽采瓦斯钻孔流量的数值模拟[J]．中国安全科学学报，2007。17(4)：52～55