资源描述：
《专题06函数与导数的综合应用-2018年高考数学考前回归课本之典型考点练习指导（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题六函数与导数的综合应用【高考考点再现】函数与导数在高考考查屮一般是两道选择题和一道解答题，或者--道选择题一道填空题和--道解答题，共3道题，分值为22分.高考对这一部分内容考查的难度相对稳定，其中一选择题为容易题为中等难度题，一选择题或填空题为难题，一解答题为难题.选择题一般位于屮间四道题和后三道题的位置，填空题一般在后两题的位置，解答题稳定在第21题的位置.选择、填空题主要考查基本初等函数及其应用，重点是函数定义域、值域，函数的单调性和奇偶性的应用，指数函数、对数函数、幕函数的图象和性质的运用，函数零点的判断，简单的函数建模，导数的几
2、何意义的运用等；解答题主要考查导数在函数问题中的综合运用，重点是利用导数的方法研究函数的单调性和极值，解决与函数的单调性、极值、最值相关的不等式和方程等问题，考查函数建模和利用导数解模的能力，突出了对学生的逻辑推理能力、运算求解能力、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想的考查.下面对专题的典型考点进行分析。【典型考点分析】【名师点评】导数是研究函数的工具，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间，把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型，三角型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商成为命题的对象，试题往往
3、融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，函数零点，参数的范围等问题，这类题难度大，综合性强.解题中需要用到函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、转化与化归思想，利用“设而不求”、“先猜后证”、“放缩法(如ev>x+l,lnx—等)”、“构造法”等手段，解决恒成立ex求参、函数零点、不等式证明、带量词的命题等热点问题.hex~[例].(2014新课标I卷理21)设函数f{x)=aexx+——,曲线y=f(x)在点(1,/(D)处的切线为X=幺
4、(尤一1)+2.学二科网(I)求d,b；(II)证明：f(x)>1.【解析)(1)函数于(x)的定义域为(0,4-00),f(x)=ci€xInx—ex——ex1—ex1,XX由题意可得/(I)=2,f(l)=w,故d=l,b=2；x-1(II)解法一：不等式^lnx+——x2>1(x>0)等价于不等式lnx+—>—(x>0).exe设g(x)=lnx+^--4(x>0),下面证明[g(x)U>0,求导得g&)=g-2)+空exeexq令h(x)=ex(ex-2)+ex2(x>0),贝ijA(x)=ex(ex+e-2)+2«x>0,故方(x)
5、在(O.+oo)上单调递増,391_r又^(7~)=—~-^2£0,且力(x)在Q+00)上连续〉所以/z(x)在@*0)上有唯一零2e4e23点XqEC^-A),即h(XQ)=0,即沪(吒一2)+g=0.当xe(O9xo)时,g(兀)<0,故gO)在(0,兀)上单调递减;当xe(x0,+oo)时，g'(兀)>0,故g(x)在(心+OO)上单调递增.学二科网所以[g(x)hin二g(x(J=】n兀()+二In珀)+—一-―学"=lnx0+—+岂ex0enex0ex0x0ex0%下面证明:当xoe(—J)时,2e令做兀
6、)=lnx+丄+2_一三，xg(—,1),则0(x)二啟_@+?)尤+4〉0,故0(兀)在(2」)上递增,xexex^2eex2e所以(p(x)>(p(—)=In—l>0,命题得证.2e2392ex~l21解法二：不等式exlnx+>1(x>0)等价于不等式ex+—>——(x>0),易证">x+l,x丘R，证明如下：设d(x)=ex-x-l9则d(X)=ex-I,令d(无)=0,则x=0；当xe(-oo^O)时，cl(x)<0,故〃(兀)在(-oo,0)Jl递减；当xg(0,*q)时，d(兀)>0,故〃(兀)在(0,+00)上递增•所以,
7、[J(x)]n,n=6?(0)=0,所以d(x)>0,即『》兀+1,xeR(当II仅当x=0时取等号).1121由ex>x+1可得ex~x>x,于是—r<—(x>0),所以只需证明flnx+—〉一(x>0).ex~xxx设g(x)=ex+—~丄=^lnx+丄(x>0),则下面证明[g(A：)]inin20・求导得g(兀)="兀J.当兀wQ)丄xxxx"e时，g'(x)<0,故g(x)在(0丄)上递减；当心(丄,+8)时，g3>0,故g(x)在(丄,+oo)上递增.所以eeeI2I
8、[g(x)]丽=g(_)=0,故g(x)>0,即elnx+
9、->-(兀>0)(当且仅当x=-时取等号).exxe乂丄n厶(x>o)(当且仅当％=1时取等号)，并且上而两个不等式的等号不能同时取到，所以xer_,21ex+
