资源描述：
《2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 2.8 幂函数与二次函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：2.8 幂函数与二次函数一、选择题1．函数y＝x的图像是( )A. B.C. D.解析：由幂函数的性质知：①图像过(1,1)点，可排除A、D；②当指数0＜α＜1时为增速较缓的增函数，故可排除C，从而选B.答案：B2．已知幂函数f(x)＝xα的图像经过点，则f(4)的值为( )A．16 B. C. D．2解析：由已知，得＝2α，即2α＝2，∴α＝－.∴f(x)＝x.∴f(4)＝4＝.答案：C3．已知函数f(x)＝－x2＋4
2、x＋a，x∈[0,1]．若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )A．－1B．0C．1D．2解析：f(x)＝－x2＋4x＋a在x∈[0,1]上的最小值为f(0)＝a，故a＝－2.∴f(x)＝－x2＋4x－2，它在[0,1]上的最大值为f(1)＝－12＋4×1－2＝1，选C.答案：C4．设f(x)＝
3、2－x2
4、，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则ab的取值范围是( )A．(0,2)B．(0,2]C．(0,4]D．(0，]解析：∵f(x)＝
5、2－x2
6、且f(a)＝f(b)，∴
7、2－a2
8、＝
9、2－b2
10、.由f(
11、x)＝
12、2－x2
13、的图像可知2－a2＝b2－2.∴a2＋b2＝4＞2ab.∴ab＜2.又∵ab＞0，∴ab∈(0,2)．答案：A5．(2013·江南十校联考)已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：函数f(x)＝的图像如图．知f(x)在R上为增函数．故f(2－a2)＞f(a)，即2－a2＞a.解得－2＜a＜1.答案：C6．(2013·江西师大附中月考)方程mx2－(m－1)x＋1＝0在区
14、间(0,1)内有两个不同的实数根，则m的取值范围为( )A．m＞1B．m＞3＋2C．m＞3＋2或0＜m＜3－D．3－2＜m＜1解析：令f(x)＝mx2－(m－1)x＋1，则f(x)的图像恒过定点(0,1)，由题意可得解得m＞3＋2.选B.答案：B二、填空题7．(2013·临沂质检)当α∈{－1，，1,3}时，幂函数y＝xα的图像不可能经过__________象限．解析：当x＞0时，y＞0，故不过第四象限；当x＜0时，y＜0或无意义．故不过第二象限．综上，不过第二、第四象限．也可画图观察.答案：第二、第四8．(2013·
15、泰安调研)已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围是__________．解析：∵0＜0.71.3＜0.70＝1,1.30.7＞1.30＝1，∴0.71.3＜1.30.7.而(0.71.3)m＜(1.30.7)m，∴幂函数y＝xm在(0，＋∞)上单调递增，故m＞0.答案：(0，＋∞)9．若定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有f(1＋x)＝f(1－x)，直线g(x)＝4(x－1)被f(x)的图像截得的线段长为4，则函数f(x)的解析式为__________．解析：设f(x)＝a(x－1)2(
16、a＞0)．由得ax2－(4＋2a)x＋a＋4＝0.由韦达定理，得x1＋x2＝，x1·x2＝.由弦长公式，得4＝.∴a＝1.∴f(x)＝(x－1)2.答案：f(x)＝(x－1)2三、解答题10．已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数.解析：(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝2－，∴当x＝时，f(x)min＝－；当x＝－1时，f(x)max＝.(2)由于函数的对称轴是x＝－tan
17、θ，要使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，必须且只需－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－，故θ∈∪.11．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．解析：由题意，得x＝－3和x＝2是函数f(x)的零点，且a＜0，则解得∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由图像知，函数在[0,1]
18、内单调递减，∴当x＝0时，y＝18；当x＝1时，y＝12.∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c.∵g(x)在上单调递减，要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立，则需要g(1)≤0.即－3＋5＋c≤0，解得c≤－2.∴当c≤－2时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒
