《3.1.1实数系》教学案2

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1、《13.3实数系》教学案教学目标1、知识技能：了解无理数和实数的概念，体验实数的分类过程，知道实数与数轴上的点是一一对应的.2、能力目标：a、经历从有理数扩充到实数及对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识及集合思想，通过在数轴上表示实数进一步发展数形结合意识.b、在探究活动中学会用数轴上的点表示实数，渗透数形结合思想培养学生的探究能力.3、情感态度价值观：a、通过学习数系的拓展，体会数学和人类生活的关系；并且通过数学故事鼓励同学们追求真理.b、在合作学习中培养学生的团体合作交流意识和探索精神.教学重难点重点：理解无理数的概念和掌握实数的分类.

2、难点：用数轴上的点表示实数.教学过程(一)创设情境，导入新课导入数学小史：(用课件出示古希腊数学家毕达哥拉斯的画像)古希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾说过这样的一句话：“世界上只有整数和分数，除此之外就再也没有什么别的数了！”，同学们，你们赞成这位数学家的说法吗？(二)知识回顾，拓展延伸活动1：观察一系列的数，引起学生对以前所学习的数的回忆和分类.学生活动：回顾交流有理数的分类.(三)探究新知，获取知识1、合作探究：把，，写成小数的形式，仔细观察，你发现了什么？1.41421356237309504880168…1.7320508075688772

3、9352744…3.1415926535897932384626…2、引入无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数.3、导入有关无理数的数学故事.4、提出问题：你能举出一些无理数吗？5、了解无理数的分类，正无理数和负无理数.6、活动2：师生合作交流，共同探索无理数的特征.7、归纳无理数的特征：(1)．圆周率及一些含有的数；(2)．开不尽方的数(注意:带根号的数不一定是无理数)；(3)．有一定的规律，但不循环的无限小数.8、引出实数的定义：有理数和无理数统称为实数.9、活动3：小组讨论，交流探讨实数的分类.10、归纳总结：实数的分类：(1)按定义分

4、类(2)按性质符号分类(四)应用新知，巩固提高1、判断题实数不是有理数就是无理数.()无理数都是无限不循环小数.()带根号的数都是无理数.()无理数都是无限小数.()无理数一定都带根号.()两个无理数之和一定是无理数.()两个无理数之积不一定是无理数.()3、活动4：探究实数与数轴的对应关系.(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，数轴的三要素是什么？(原点，正方向，单位长度)，请在数轴上表示出2和-1这两个数的点.(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那你能在数轴上表示出无理数，和-吗？小组合作交流，找出解决问题的方法.(3)如图

5、所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？(4)在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为，利用已学的知识来解决问题.学生活动：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是和-.4、归纳：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来.这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过

6、来，数轴上的每一个点都是表示一个实数，同样地，平面直角坐标系中的点与有序数实数对之间也是一一对应的.(五)回顾小结，整体感知师生交流：通过本节课的学习，说说你的收获.1.无理数的概念和特征.2.引导学生从数系、分类、数形结合角度总结实数的概念、分类及实数和数轴上的点之间的关系.3.实数的分类实数与数轴上的点就是一一对应的.