《3.1.1实数系》课件1

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1、3.1.1实数系从社会生活来看，数的概念是从实践中产生和发展起来的，人类早在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力.开始时用手指计数，当手指不敷运用时，用小石子检查放牧归来的羊的只数，出现了石子记数；用结绳的方法统计猎物的个数，称为结绳记数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量为刻痕记数等等.为了记数的需要产生了自然数；为了测量产生了分数；为了刻画相反意义的数产生了负数；把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？探究事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小

2、数也都是有理数除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？无限不循环的小数----------叫做无理数1．圆周率及一些含有的数2．开方开不尽数3．有一定的规律，但不循环的无限小数无理数的特征:注意:带根号的数不一定是无理数从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的.在自然数集中，方程x+4=0无解，要使x+4=0有解，从而引入_______.自然数集扩充到整数集；在整数集中，方程3x-2=0无解，要使3x-2=0有解，为此引入________.整数集扩充到有理数集；在有理数集中

3、，方程x2-2=0无解，要使x2-2=0有解，为此引入________，有理数集扩充到实数集.思考：以上数系扩充的过程是___________________.NZQR负数分数无理数数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：随着人类文明的进步，数系实现了自然数集整数集有理数集实数集的扩充，那么随着生产生活实践的客观需求，数系还能进一步扩充吗？有待同学们去探索去发现！每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的

4、点吗？01243-1-2π直径为1的圆01243-1-2问题:边长为1的正方形，对角线长为多少？也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的.同样的，平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.随堂练习一、判断：1.实数不是有理数就是无理数.()2.无理数都是无限不循环小数.()3.无理数都是无限小数.()4.带根号的数都是无理数.()5.无理数一定都带根号.()6.两个无理数之积不一定是无理数.()7.两个无理数之

5、和一定是无理数.()×××二、把下列各数填入相应的集合内：(1)有理数集合：(2)无理数集合：(3)整数集合：(4)负数集合：(5)分数集合：(6)实数集合：总结回顾本课学习了哪些知识？