《3.1.1 实数系》导学案1

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1、《3.1.1实数系》导学案1学习目标：1.理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义；2.要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础.学法指导：1.考查复数与共轭复数的基本概念、复数的模及相等的条件；2.考查复数代数形式的运算以及复数的几何意义．【知识存盘】【要点梳理】1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如的数叫复数，其中分别是它的实部和虚部．若，则为实数；若，则为虚数；若且，则为纯虚数．(2)复数相等：．(3)共轭复数：与共轭(4)复数

2、的模：向量的模叫做复数的模，记作

3、

4、或

5、

6、，即

7、

8、＝

9、

10、＝.2．复数的几何意义(1)复数复平面内的点(2)复数平面向量.3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设则①加法：；②减法：；③乘法：；④除法：(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何，有，自学检测1．(2014重庆）复平面内表示复数的点位于(　　)　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2014全国）设则的共轭复数为(　　)A.B．C．D．3．（2014安徽）设是虚数单位，表示复数的共轭复数．若，则(　　)A．－2BC．2

11、D．4．（2014福建）复数的共轭复数等于(　　)A．B．C．D．5．（2014广东）已知复数满足，则(　　)A．B．C．D.【合作探究】题型一复数的有关概念例1（1）（2015全国名师原创）已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则是“点在第四象限”的（）A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（2）（2015河南九校联考）若复数，要使复数为纯虚数，则实数的值为（3）（2015河南预测）已知是虚数单位，复数，则变式1（1）设，则“”是“复数为纯虚数”的(　　)A．充分不必要

12、条件　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（2）是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为(3)设复数(为虚数单位)，的共轭复数为，则小结：解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为()的形式，以确定实部和虚部．题型二：复数的几何意义例2（1）（2015安徽）设虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三

13、象限D.第四象限（2）（全国名师原创）若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（）A.（4，-8）B.（-2，-4）C.（4，-2）D.(-4,-2)变式2（1）（2015长春监测）复数的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2）（洛阳预测)在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为A,则点A的坐标为（）A.（1，2）B.（1，-2）C.（-2，1）D.(2,1)小结：对复数几何意义的理解及应用(1)复数复平面上的点及向量相互联系，即()⇔()⇔(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的

14、关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．题型三：复数的代数运算例3（1）（2015江苏）设复数z满足(虚数单位)，则的模为（2）（2015山东）若复数满足，其中为虚数单位，则变式3（1）（2015全国I)设复数满足，则（2）（2015广东）若复数（是虚数单位），则小结：复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．【当堂检测】1.(2015北京）（）A.B.C.D.2.（2

15、015四川）设虚数单位，则复数=（）B.B.C.D.3.（2015湖南）已知（为虚数单位），则复数=（）A.B.C.D.4.（2015湖北）位虚数单位，的共轭复数为（）A.B.C.D.5.(2015全国II）若为实数，且，则（）A.-1B.0C.1D.26.（2015重庆）设复数的模为，则6.（2015衡水中学调研）已知是的共轭复数，复数，则7.（2015江西九校联考）若复数是纯虚数，则的值为8.（2015河北监测）复数满足（为虚数单位），则复数10.（2016全国预测（二））若复数（为虚数单位），则的虚部为