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《2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：43 应用题(2)（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、镇江市区普通高中数学教学案（教师版）课题应用题（2）上课教师上课班级主备人张弘江审核人上课时间教学目标能够在陌生的背景中去理解、分析所给出的有关问题，建立数学模型，解决有关问题；教学重点与强化方法数学模型的建立；教学难点与突破方法数学模型的建立，实际问题的求解.前置学案一、基础训练1.已知某生产厂家的年利润y(万元)与年产量x(万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件．【答案】92.某人于2009年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，2010年7月
2、1日他将到期存款的本息一起取出，再加a元后，还存一年的定期储蓄，此后每年7月1日他都按照同样的方法，在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄利率r不变，则到2014年7月1日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有________元．【答案】3.某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11．8万件．从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产
3、品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是.【答案】4.从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到500以外的公路边埋栽，在500处栽一根，然后每间隔50在公路边栽一根．已知运输车辆一次最多只能运3根，要完成运栽20根电线杆的任务，并返回材料工作，则运输车总的行程最小为．【答案】14000教学过程项目内容个性化一、问题提出（情景引入、复习回顾）今天我们一起来复习应用题二、数学建构（知识梳理）见前置学案三、基础训练见前置学案四、例题选讲例1.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为
4、C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？（一）选题目的让学生进一步巩固函数型应用问题（二）分析诱导函数模型如何建立（三）解题步骤（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L
5、（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值（四）变式训练两县城A和B相距2
6、0km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾
7、处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。解：（1）如图,由题意知AC⊥BC,,其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为（2）解法一:,，令得,所以,即,当时,,即所以函数为单调减函数,当时,,即所以函数为单调增函数.所以当时,即当C点到城A的距离为时,函数有小值.解法二:设,则,,所以当且仅当即时取”=”.所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.（五）小结提炼1.弄清成正比、成反比的
8、函数模型；2.函数求最值的常用方法：求导，换元例2.某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨。该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问：（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产
