2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：学案8 函数综合1教师版

《2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：学案8 函数综合1教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数综合1一、知识梳理（一）函数的概念与三要素1．函数的定义：一般地，设是两个非空的，如果按照某种对应法则，对于集合中的元素，在集合中都有______的元素和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为.2.映射的定义：设是两个的集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的元素，在集合中都有______的元素和它对应，这样的单值对应叫做从集合到集合的映射，记作.3．函数的表示法：_______________、__________________、_________________.4．函数的三要素：________________、___________、__________

2、_______；函数相同相同.5.分段函数的概念：在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集.（二）函数的定义域1．函数的定义域是函数最基本内容之一，研究函数的所有性质，都必须在函数的定义域框架下进行.在函数中，叫做自变量，叫做函数的定义域；与的值相对应的输出值叫做函数的值，函数值的集合叫做函数的值域.2.求定义域的基本要求：⑴分式的分母不为0；⑵偶次根式的被开方数大于或等于0；18⑶对数的真数大于0，指数、对数的底数大于0且不等于1，⑷零次幂的底数不为0，⑸三角函数中的正切函数，⑹

3、实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求.3．求复合函数的定义域：已知的定义域为，求的定义域，只需令，解出的范围即可.（三）函数的值域（最值）求函数值域（最值）的常用方法：（1）基本不等式法——一般适用于可化为型的.（2）单调性法——利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性.（3）换元法——通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型.（4）数形结合法——函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率.（5）导数法——一般适用于高次多项式函数.（四）函数的解析式求函数解析式的

4、常用方法：（1）待定系数法——已知所求函数的类型（注意：二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）.（2）换元（配凑）法――已知形如的表达式，求的表达式.（3）方程的思想――已知条件是含有18及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值（一般考虑赋），从而得到关于及另外一个函数的方程组.（五）函数的零点1.函数零点的定义：方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点.注意:零点不是点，是方程的解，是函数图像与轴交点的横坐标.2.函数的零点存在定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数

5、在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点．(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解．二、基础训练1.函数的定义域A={1,2,3}，值域B={1,2}，则从集合A到集合B的函数有个.6个182.函数的定义域为.3.函数的最小值为.4.函数的零点为.5.已知为二次函数，且，且,图象在轴上截得的线段长为,则的解析式为_____.三、典型例题例1已知函数（且）。（1）求函数的定义域和值域；（2）是否存在实数，使得函数满足：对于任意，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。【解析】（1

6、）由得，当时，；当时，，故当时，函数的定义域是；当时，函数的定义域是。令，则，，当时，是减函数，故有，即，所以函数的值域为。（2）若存在实数，使得对于任意，都有，则是定义域的子集，由（1）得不满足条件；因而只能有，且，即18，令，由（1）知，由得（舍去），或，即，解得，由是，只须对任意，恒成立，而对任意，由得，因而只要，解得。综上，存在，使得对于任意，都有。变式1试求函数的值域。【解析】题中出现，而由此联想到将视为一整体，令由上面的关系式易得故原函数可变形为：变式2已知是圆上的点，试求的值域。【解析】可变形为：令2p)则p)即故例2　已知函数．（1）若的两个零点均小于2，求实数a

7、的取值范围；（2）方程在上有且只有一个实根，求实数a的取值范围．18【解析1】（1）由题意，等价于，解得或．（2）①当时，此时在上有且只有一个实根，得；②当时，即时，此时有，舍去；③当时，即时，此时有或，舍去，综上：．【解析2】方程即为，因为时，于是，令，设，即，，所以在上单调递增，，所以．例3已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x)，其中b∈R，若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是　　　　.【解析】由f(x)=得f(2-x)=所以y=f(x)+f(