2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：学案10 .函数综合3（教师版）

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1、镇江市区普通高中数学教学案（教师版）课题函数综合3上课教师上课班级主备人李英审核人谷学标上课时间教学目标1.能利用基本初等函数的图象与性质，研究较复杂函数的图象与性质；2.理解图象变换及其规则；3.能利用数形结合思想解决问题.教学重点与强化方法图象变换；数形结合.教学难点与突破方法利用数形结合思想解决问题，要注意数与形的完整结合，由数想形时，一定要准确、全面，特别是图形一定要准确．前置学案一、知识梳理（一）图象变换：1．平移变换（1）水平平移：函数的图像可由函数的图像沿轴方向（）或向（）平移个单位得到；（2）竖直平移：函数的图像可由函数的图像沿轴方向（）或向（）平移个单位得到．2．对称变换（

2、1）函数的图像与函数的图像关于对称；（2）函数的图像与函数的图像关于对称；（3）函数的图像与函数的图像关于对称；（4）函数的图像与函数的图像关于对称．3．翻折变换（1）函数的图像可以由函数的图像的轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分得到；（2）函数的图像可以由函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分得到．4．伸缩变换（1）函数（）的图像可以由函数的图像中每一点横坐标不变，纵坐标伸长（）或压缩（）为原来的倍得到；（2）函数（）的图像可以由函数的图像中每一点纵坐标不变，横坐标伸长（）或压缩（）为原来的倍得到．（二）函数图象的整体性质与局部性质

3、：1.函数图象的整体性质：定义域（宽度）；值域（高度）；对称轴（中心）；周期性.2.函数图象的局部性质:单调性；渐近性；特殊点（最高点和最低点，极值点，截距）.（三）具有对称性的抽象函数：1.函数对于定义域中的任意，都有，则的图象关于直线对称．2.函数对于定义域中的任意，都有，则的图象关于点对称．（四）数形结合思想：数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法；实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义.二、基础训练1.若函数的图

4、象如右图所示，则　　　　.2.已知奇函数的定义域是，且在上单调递增，若，则满足的的取值范围是　　　　. 3.若不等式对恒成立，则的取值范围是 　　　　. 4.已知函数满足下列关系①，②当时，，则方程的解的个数是　　　　. 5.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是　　　　.小结提炼：教学过程项目内容个性化一、问题提出（情景引入、复习回顾）见前置学案二、数学建构（知识梳理）见前置学案三、基础训练四、例题选讲例1．说明由函数的图像要经过怎样的变换才能得到函数的图像．【选题目的】图象变换【分析诱导】由函数的图像得到函数的图像，需先得到函数的图像；故先考虑由函数的图像得到函数的图像

5、的变换方式.【解题步骤】【变式训练】已知函数，求作下列函数的图像（1），（2），（3），（4），（5），（6）.【小结提炼】熟悉图象变换及其规则.例题选讲例2.已知函数，且．(1)求实数的值；(2)作出函数的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式的解集；(5)求集合{

6、使方程有三个不相等的实根}.【选题目的】函数图象及其综合应用【分析诱导】由求出实数的值后，去掉绝对值，作出分段函数的图像，即可应用函数图象求解.【解题步骤】【变式训练】已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是　　　　.【小结提炼】函数图象及图象的综合应用例题选讲例3．某蔬菜

7、基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102千克，时间单位：天）【选题目的】函数图象到解析式，函数的实际应用【分析诱导】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和（200，300）的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此

8、图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可．（2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可．【解题步骤】【变式训练】江苏某地的螃蟹主要是每年的国庆节前后开始上市销售，一般销售20天；已知今年开始销售后的第天（开始销售的当天为第1天，且）的销售价格为元∕斤，某螃蟹销售户在第天的销售量为斤，且，的图象分别为