2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：42 应用题(1)（教师版）

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1、镇江市区普通高中数学教学案（教师版）课题应用题（1）上课教师上课班级主备人张弘江审核人上课时间教学目标能够在陌生的背景中去理解、分析所给出的有关问题，建立数学模型，解决有关问题；教学重点与强化方法数学模型的建立；教学难点与突破方法数学模型的建立，实际问题的求解.前置学案一、知识梳理1．解答数学应用题的关键两点：一是认真审题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理的选取参数，设定变元后就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数表示问题中的关系，处理相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型，使实际问

2、题得到解决.一般的解题程序是：读题———→建模———→求解———→反馈(文字语言)(数学语言)(数学应用)(检验作答)2．与函数、不等式有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题。解答这类问题的关键是确切建立相应的函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答.3．高考数学应用题常见模型：(1)函数应用模型：涉及最值问题；(2)三角应用模型：涉及测量问题；(3)不等式(组)应用模型：涉及优化问题；(4)方程(组)及坐标系应用模型：涉及等量问题；(5)数列应用模型：涉及年代及预测问题；(6)立体几何模型：涉及空

3、间图形问题；(7)概率、统计模型：涉及数据计算、预估等问题．二、基础训练1.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为________.【答案】2.如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动．设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为▲.【答案】3.如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记CD＝2x，梯形面积为S，则S的最大值是________．【答案】4.如图，线段的长度为1，端点在边长不小于1的正方形的四边上滑动，当沿正方形的四边滑动

4、一周时，的中点所形成的轨迹为，若的周长为，其围成的面积为，则的最大值为．【答案】教学过程项目内容个性化一、问题提出（情景引入、复习回顾）今天我们一起来复习应用题二、数学建构（知识梳理）见前置学案三、基础训练见前置学案四、例题选讲例1如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米.(1)按下列要求写出函数关系式：①设(米)，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式.(2)求梯形部件ABCD面积的最大值．（一）选题目的让学生进一步巩固三角函数型应用问题（二）分析诱导利用三角知识，找到边与角的关系，从而建立

5、函数模型（三）解题步骤如图所示，以直径所在的直线为轴，线段中垂线为轴，建立平面直角坐标系，过点C作于E，（1）①∵，∴，∴4分②∵，∴，∴，8分（说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分）（2）（方法1）∴，令，则，10分令，，（舍）．12分∴当时，，∴函数在（0，）上单调递增，当时，，∴函数在（，1）上单调递减，14分所以当时，有最大值，16分答：梯形部件面积的最大值为平方米．（方法2）∴，10分令，得，即，（舍），12分∴当时，，∴函数在上单调递增，当时，，∴函数在上单调递减，14分所以当时，16分答：梯形部件ABCD面积的最大值为平方米．（四）变式训练如图（1），有一

6、块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将△ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）.设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d.实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k>0）.（1）设∠ACD=，试将S表示为的函数；（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？ABCD图（1）ABCD图（2）S（1）△BCD中，∴，∴∴，（2）令，则，∴在区间上单调递增∴当时取得最大值，此时，即D在AB的中点时，遮阳效果最佳.（五）小结提炼当题目中出现几何图形，又有角的变化，往往可以设

7、角为变量；解决最值问题时，求导也是一种很好的方法例2如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记。(Ⅰ)试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；(Ⅱ)若，求此时管道的长度；（Ⅲ）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。（一）选题目的三角模型，换元求最值（二）分析诱导利用三角性质，找出边角关系建立模型（三）解题步骤解：（Ⅰ），，由于