2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：学案15 数形结合（教师版）

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1、2016—2017学年度第二学期高三数学教学案（二轮复习）课题：高三数学二轮复习（数形结合）（教师版）课题数形结合上课教师上课班级主备人朱永审核人上课时间教学目标1.理解和掌握数形结合思想并能灵活运用，通过“以形助数”或“以数解形”培养抽象思维与形象思维结合能力.2.通过数形结合思想的运用，进一步熟练掌握相关知识和方法，培养综合运用能力.教学重点各种数形结合题型的处理方法,灵活运用数形结合思想解题.教学难点根据研究对象的性质差异，区分不同的情况，正确作出函数图像，灵活运用数形结合思想解题.前置学案一、知识梳理1.数形结合的数

2、学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面.其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.2.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：（1）要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；（2）恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；（3）正确确定参数的取值范围．3.数形结合思想应用广泛，高考试题对数形结合的考查主要涉及：（1）集合及其运算问题(韦

3、恩图与数轴)．（2）用函数图象解决有关问题(如方程、不等式、函数的有关性质等)．（3）运用向量解决有关问题．（4）三角函数的图象及其应用问题．（5）解析几何中的数形结合问题．二、基础训练1．已知函数，则函数的值域为 ．2.已知虚数i,R)的模为，则的最大值是．3.已知偶函数f(x)在[0,+∞)内单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是(-1,3).72016—2017学年度第二学期高三数学教学案（二轮复习）4.函数的零点个数为 ．5.不等式

4、x＋3

5、－

6、x－1

7、≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的

8、取值范围为_______．(－∞，－1]∪[4，＋∞)6.已知函数．(Ⅰ)求函数的单调区间，并指出其增减性；(Ⅱ)求集合．解(1)作出函数图象如图．函数的增区间为，；函数的减区间为．     (2)在同一坐标系中作出和的图象，使两函数图象有四个不同的交点（如图）．由图知，所以．教学过程项目内容个性化一、问题提出数形结合的数学思想方法，实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，数形结合思想主要应用在哪些常见题型上呢？二、数学建构（知识梳理）见前置学案三、基础训练四、例题选讲例1设函数的定义

9、域为R，，当时，，则函数在上的所有零点的和为7【选题目的】利用数形结合思想解决方程的根或函数零点问题【分析诱导】函数在上的零点为与72016—2017学年度第二学期高三数学教学案（二轮复习）函数的交点的横坐标，在同一直角坐标系下作出两个函数图像，观察图像.【解题步骤】【解】因为，所以函数为关于x＝1对称的偶函数，又因为当时，，则在平面直角坐标系内画出函数与函数在内的图象，如图所示，由图易得两函数图象共有7个交点，不妨设从左到右依次为，则由图易得x1＋x2＝0，x3＋x5＝2，x4＝1，x6＋x7＝4，所以x1＋x2＋x3＋x

10、4＋x5＋x6＋x7＝7，即函数在上的零点的和为7.【小结提炼】解决函数的零点问题，可以转化为方程的根的问题，进而转化为函数的图象的交点问题．在解决函数图象的交点问题时，常用数形结合，以“形”助“数”，直观简洁．例题选讲例2(1)若关于的不等式有负数解，则实数的取值范围是_______________（2）已知函数若a，b，c互不相等,且，则abc的取值范围是____．(10,12)　72016—2017学年度第二学期高三数学教学案（二轮复习）【选题目的】利用数形结合思想求解不等式或参数范围【分析诱导】不等式问题可以转化为函

11、数图像的高低问题，作出图像即可确定参数取值情况；函数值相等可以转化为函数图像上的对应点在同一水平直线上，根据图像可确定相应量的取值限制.【解题步骤】【解】(1)作出的大致图象．根据图像，可得答案(2)作出的大致图象．由图象知，要使，不妨设a＜b＜c，则由图知10＜c＜12，∴(10,12)．【小结提炼】函数图象是函数对应关系的一种表现方式，它具有直观、形象、简明的特点.通过绘出函数图象，依图象确定相关不等式的解集或解的相关情况，也能从图像中挖掘到参数的取值情况.例题选讲例3(1)已知点是椭圆的左焦点,点在椭圆上,点为坐标原点

12、且,点是的中点,则(2)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为672016—2017学年度第二学期高三数学教学案（二轮复习）【选题目的】利用数形结合解决解析几何问题【分析诱导】(1)作出图