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《2018年中考数学压轴题专题汇编41动态几何之动点形成的四边形存在性问题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题专题41：动态几何之动点形成的四边形存在性问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来屮考的的一个热点问题，以运动的观点探究儿何图形的变化规律问题，称之为动态儿何问题，随之产生的动态儿何试题就是研究在儿何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变''与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、
2、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动"，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态儿何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺忖、精彩四射。动态几何形成的存在性问题是动态几何中的基本类型，包括等腰（边）三角形存在问题；直角三角形存在问题；平行四边形存在问题；矩形、菱形、正方形存在问题；梯形存在问题；全等三角形存在问题；相似三角形存在问题；其它存在问题等。本专题原创编写动态几何之动点形成的四边形存在性问题模拟题。在川考压轴题中，动态儿何Z动点形成的四边形存在性问题的重点和难点在于
3、应用分类思想和数形结合的思想准确地进行分类。原创模拟预测题1・如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ZB=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以l.cm/s的•速度运动,点P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t（s）.⑴当其屮一点到达端点时，另一点也随之停止运动.①当t为何值时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形；②当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形.⑵若点P从点A开
4、始沿射线AD运动，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动.当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形.BC【答案】（1）①t=Os或t=8s时;②t=7s；（2）t=6s或t=12s时.【解析】试题分析：（1）①能组成三角形，则需要有三条边，可得当点P与点A重合时与点P与点D重合时两种情况可组成三角形，求解即可得到t的值；②由BC-CD=2cm,可知当CQ・PD=4cm时，四边形PQCD为等腰梯形，列方程求解即可；（2）根据题意可知：当P在线段AD上，则当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，P在线
5、段AD的延长线上，则当PD=CQ时，四边形DQCP为平行四边形，所以列方程求解即可.学科网（1）①根据题意得：当点P与点A重合时能构成一个三角形，此时t=0,・・•点P到达D点需：8（s）,点Q到达B点需：26（s）,・・・当点P与点D重合时能构成一个三角形，此时t=8s；故当t=0或8s时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形；②•・•BC-AD=2cm,D过点P作PF丄BC于点F,过点D作DE丄BC于点E,A•・•当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形，AAP
6、FQ^ADCE,EF=PD,.QF=CE=2cm,・・・当CQ-PD=QF+CE=4cm时，四边形PQCD为等腰梯形，At-(24-3t)=4,/.t=7(s),・・・当t=7s时，四边形PQCD为等腰梯形；(2)如果P在线段AD上，则当PD=CQ四边形PQCD为平行四边形，A24-3.t=t,解得：t=6(s),・••当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；如果P在线段AD的延长线上，则当PD=CQ时，四边形DQCP为平行四边形，即3t-24=t,解得:t=12(s),・••当t=6或12s时，以P、Q、C、
7、D为顶点的四边形是平行四边形.考点：本题考查了等腰梯形的判定与性质，平行四边形的判定与性质点评：解答木题的关键是解题时需要仔细识图，注意合理应用数形结合思想.原创模拟预测题2•如图，抛物线y=-丄x?+2x+2与x轴交于点A,B,与y轴交于点C。点M为x轴上22一动点，在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理itU【答案】解：存在。如图所示,①当点N在x轴上方时,・••抛物线的对称轴为直线x=2。C(0,—)o2Ni(4,—)。2②当点N在x
8、轴下方时，如團，过点N作ND丄x轴于点D,在AAND与△MCO中，ZN.AD=ZCMOAN=CMZAND=ZMCO/.AAND^AMCO(ASA)o学科网and=oc=5即N点的纵坐标为22・-1x2+2x+-=-2,解得x=2+护或x=2—护。222/.N2(2+护，-亠N3(2-714,22综上所述，符合条件的点N的坐标为(码丄)，(2+护，-[)或(
