2019-2020年高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 9.7　抛物线

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1、2019-2020年高三数学一轮复习（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练9.7　抛物线一、选择题1．(xx·安徽)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若

2、AF

3、＝3，则△AOB的面积为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．2解析：如图，设A(x0，y0)，不妨设y0＜0，由抛物线方程y2＝4x，可得抛物线焦点F(1,0)，抛物线准线方程为x＝－1，故

4、AF

5、＝x0－(－1)＝3，可得x0＝2，y0＝－2，故A(2，－2)，直线AB的斜率为k＝＝－2，直线AB的方程为y＝－2x＋2，联立直线与抛物线方程，可得2x2－5x＋

6、2＝0，得x＝2或x＝，所以B点的横坐标为，可得

7、BF

8、＝－(－1)＝，

9、AB

10、＝

11、AF

12、＋

13、BF

14、＝3＋＝，O点到直线AB的距离为d＝，所以S△AOB＝

15、AB

16、d＝.答案：C2．(xx·四川)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则

17、OM

18、＝(　　)A．2B．2C．4D．2解析：由题意可设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，则2＋＝3，∴p＝2.∴y2＝4x，∴y＝4×2＝8，∴

19、OM

20、＝＝＝2.答案：B3．(xx·青岛调研)以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0圆心的抛物线方程是(　

21、　)A．y＝3x2或y＝－3x2B．y＝3x2C．y2＝－9x或y＝3x2D．y＝－3x2或y2＝9x解析：设抛物线方程为x2＝ay或y2＝ax(a≠0)，把圆心(1，－3)代入方程得a＝－或a＝9，∴抛物线方程是y＝－3x2或y2＝9x.答案：D4．(xx·泸州诊断)抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是(　　)A.B.C.D．3解析：设与直线4x＋3y－8＝0平行且与抛物线相切的直线为4x＋3y＋t＝0，与抛物线y＝－x2联立得3x2－4x－t＝0，由Δ＝16＋12t＝0，得t＝－，两条平行线的距离为所求最小距离，由两条平行线的距离公式得所求距离为.答

22、案：A5．(xx·广元考试)设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　)A．y2＝4xB．y2＝8xC．y2＝±4xD．y2＝±8x解析：由题意得

23、OF

24、＝，tan∠AFO＝2，∴

25、OA

26、＝，S△AOF＝

27、OF

28、

29、OA

30、＝＝4，∴a＝±8.答案：D6．(xx·河南联考)设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A在y轴上，若线段FA的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点A的坐标为(　　)A．(0，±2)B．(0,2)C．(0，±4)D．(0,4)解析：在△AOF中，点B为边

31、AF的中点，故点B的横坐标为，因此＝＋，解得p＝，故抛物线方程为y2＝2x，可得点B坐标为，故点A的坐标为(0，±2)．答案：A二、填空题7．(xx·重庆)过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若

32、AB

33、＝，

34、AF

35、＜

36、BF

37、，则

38、AF

39、＝__________.解析：设

40、AF

41、＝x，

42、BF

43、＝y，由抛物线的性质知＋＝＝2，又x＋y＝，∴x＝，y＝，即

44、AF

45、＝.答案：8．(xx·辽宁)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为__________．解析：y′＝x，y′

46、x＝4＝

47、4，y′

48、x＝－2＝－2，∵P(4,8)，Q(－2,2)，∴过P，Q的切线方程分别为：y＝4x－8，y＝－2x－2，联立方程解得y＝－4.答案：－49．(xx·湖北联考)已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)(m＞0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则正实数a的值为__________．解析：由抛物线的定义知1＋＝5，∴p＝8，故m＝4，又左顶点A(－a,0)，M(1,4)，因此直线AM的斜率为k＝＝，解得a＝.答案：三、解答题10．(xx·宁德检查)已知抛物线y2＝－4x的焦点为F，准线为l.(1)求经过点F的

49、与直线l相切，且圆心在直线x＋y－1＝0上的圆的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点M，求点M横坐标的取值范围．解析：(1)设圆心为(a，b)，由抛物线y2＝－4x得其焦点坐标为(－1,0)，准线l的方程为x＝1，根据题意得即解得∴所求圆的方程是(x＋1)2＋(y－2)2＝4.(2)依题意可设直线AB的方程为x＝my－1(m≠0)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为P.由消去x整理得y2＋4my－4＝0，∴y1＋y2