2017-2018学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷.docx

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1、2017-2018学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．（4分）下列图形中，中心对称图形有　　A．B．C．D．2．（4分）若，则下列不等式不一定成立的是　　A．B．C．D．3．（4分）下列分式中，最简分式是　　A．B．C．D．4．（4分）如图，沿直线边所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是　　A．B．C．D．5．（4分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为　　第28页（共28页）A．B．C．D．6．（4分）如图，四边形中，对角线相交于

2、点，、、、分别是、、、的中点，要使四边形是矩形，则四边形需要满足的条件是　　A．B．C．D．7．（4分）如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为26，则的长为　　A．20B．16C．10D．88．（4分）如图，已知四边形是平行四边形，若、分别是、的平分线，，，则的长是　　A．1B．2C．3D．49．（4分）若关于的分式方程有增根，则的值是　　A．或B．C．D．10．（4分）如图，直线与相交于点，点的纵坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是　　第28页（共28页）A．B．C．D．11．（4分）如图，在菱形中，对角线、相交

3、于点，，，于点，则的长等于　　A．5B．C．D．12．（4分）如图，中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，下列结论：①；②；③；④中，一定成立的是　　A．只有①②B．只有②③C．只有①②④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）13．（4分）分解因式：　　．14．（4分）如果分式有意义，那么的取值范围是　　．15．（4分）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是　　．16．（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球

4、80元，每个足球50元，则篮球最多可购买　　个．第28页（共28页）17．（4分）如图，已知点是角平分线上的一点，，，是的中点，，如果点是上一个动点，则的最小值为　　．18．（4分）如图，已知中，，，将绕点逆时针反向旋转到△的位置，连接，则的长为　　．三、简答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）先化简，再求值：，其中．20．（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，已知、分别是的边、上的点，且．求证：四边形是平行四边形．22．（8分）北京到济南的距离约为，一

5、辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的2.5倍．求高铁和特快列车的速度各是多少？（列方程解答）23．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点，．若对于平面内一点，当是以为腰的等腰三角形时，称点时线段的“等长点”．（1）请判断点，，点，是否是线段的“等长点”，并说明理由；第28页（共28页）（2）若点是线段的“等长点”，且，求和的值．24．（10分）为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，

6、一种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为、．（1）若购买这两种树苗共用去180000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．25．（10分）如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是，连接、、．设点、运动的时间为．（1）当为何值时，四边形是矩形；（2）当为何值时，四边形是菱形．26．（12分）问题的提出：如果点

7、是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点到的三顶点的距离之和的值为最小？（1）问题的转化：把绕点逆时针旋转得到△，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：；（2）问题的解决：当点到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数；（3）问题的延伸：如图2是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为2，点第28页（共28页）是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．27．（12分）如图，已知菱形边长为4，，点从点出发沿着、方向运动，同时点从点出发以相同的速度沿着、的方向

8、运动．（1）如图1，当点在上时，连接、，试探究与的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的前提下，求的最小值和此时的面积；（3）当点运动到边上时，如图2，连接、，交点为点，连接，则大小是否变化？请说明理由．附加题（本大