菱形的性质.2.2菱形第1课时.ppt

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18.2.2菱形(第1课时) 两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质；我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形有一个角是直角菱形有一组邻边相等四边形 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。由菱形的定义知，菱形是邻边相等的平行四边形。所以菱形是特殊的平行四边形，它应具有平行四边形的所有性质。ABDC□ABCDAB=BC四边形ABCD是菱形 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？探究 根据裁剪的过程，回答下列问题：ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些特殊形状的三角形？4、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？ ABCDO菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对称图形；也是中心对称图形； 命题：菱形的四条边都相等。已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC(平行四边形的定义）∵AB=BC（菱形定义）∴AB=BC=CD=ADABCD 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 认真观察图形可知，对角线AC、BD把菱形分成了四个全等的直角三角形，而菱形的面积就是这四个全等的直角三角形面积的和。请大家计算一下这个菱形的面积：能看成两个三角形来计算吗？是否能得出同样的结论呢？由此你能得出什么结论呢？观察发现菱形面积的计算 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：菱形的面积公式 例2：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果保留小数点后2位和结果保留小数点后1位）解：∵花坛ABCD是菱形∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°AB=BC=CD=AD=20(m)在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10(m)BO=≈17.32（m）∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m)BD=2BO≈34.64(m)花坛的面积=AC·BD≈346.4() 学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 1．定义：2．性质：矩形和菱形常利用图中的RT△进行计算和证明3．面积：S菱形=对角线乘积的一半小结