人教版初中数学八年级下册 第十七章 17.2 勾股定理的逆定理 同步练习题(含答案).doc

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1、《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A.a:b:c=13∶5∶12B.a2-b2=c2C.a2=(b+c)(b-c)D.a:b:c=8∶16∶172．若三角形三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形3．如图所示的一块地，∠ADC=90°，，，，，求这块地的面积为（　　）m2．A.54B.108C.216D.2704．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（　　）A.如果∠C﹣∠B=∠

2、A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°B.如果c2=a2﹣b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°D.如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°5．如图17－Z－5，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为(　　)　图17－Z－5A.30B.24C.20D.486．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（　　）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形7．已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC

3、上一个动点，则线段BP长的最小值是（　　）A.B.5C.D.12二、填空题8．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面______（填“合格”或“不合格”）9．如果△ABC的三边分别是a，b，c，且满足，那么△ABC是_______三角形，________是斜边.10．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的是__________三角形．11．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC=_____．12．如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A，B，C，D

4、四个小正方形的面积之和等于________．三、解答题13．麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．（1）求出空地ABCD的面积？（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？14．如图，在△ABC中，D为BC边长的一点，已知AB=13，AD=12，BD=5，AC=15，求CD的长．15．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．试判断△ACD的形状，并说明理由；16．在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：⑴.请你分

5、别观察与之间的关系，用含自然数的代数式表示，则，，；⑵.猜想：以为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.参考答案1．D【解析】A.∵52+122=132，∴能判断它是直角三角形；B.∵a2-b2=c2,∴a2=c2+b2，∴能判断它是直角三角形；C.∵.a2=(b+c)(b-c)，∴a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴能判断它是直角三角形；D.∵82+1162≠172，∴不能判断它是直角三角形；故选D.2．D【解析】试题解析：,即这个三角形是直角三角形.故选D.3．C【解析】连接AC，根据勾股定理，由直角△ACD可以求得斜边AC=15m，根据AC，BC，AB的长，求它们的平方

6、，根据勾股定理的逆定理可以判定△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差S=S△ABC-S△ACD=AC•BC-CD•AD=×15×36-×9×12=270-54=216m2．故选：C.4．B【解析】解：A．因为∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，所以2∠C=180°，即∠C=90°．故选项正确；B．因为c2=a2﹣b2，所以如果a2=b2+c2，则△ABC是直角三角形，且∠A=90，不是∠C=90°，故该选项错误；C．因为（c+a）（c﹣a）=b2，所以C2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．故选项正确；D．因为∠A：∠B：∠C

7、=3：2：5，所以∠A=54°，∠B=36°，∠C=90°，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．故选项正确．故选B．5．B【解析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE，∵D为BC的中点，∴DC=BD，在△ADC与△EDB中，,∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE=AC=10，∠CAD=∠E，又∵AE=2AD=8，AB=6，∴AB2=AE2+BE2，∴∠CAD=∠E=90°，则S△ABC=S△ABD+S△ADC=故选B．6．B【解析】因为角