冲刺试卷06 2021年全国高等学校招生考试数学试题（全国III卷）（理原卷版）.docx

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1、注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021·吉林吉林市·高二三模（文））已知集合，若所有子集的个数为8，则可能的取值组成的集合为（）A．B．C．D．2．（2021

2、·全国高三月考（文））已知为虚数单位，复数满足：，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（）A．B．C．D．3．（2021·四川高三一模（文））已知样本数据为，该样本平均数为5，方差为2，现加入一个数5，得到新样本的平均数为，方差为，则（）A．B．C．D．4．（2021·四川高三一模（文））某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.已知声强（单位：）)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级7/7（单位：）与声强的函数关系式为，其中为正实数.已知时，.若整改后的施工噪音的声强为原声强的，则整改后的施工噪音的声强级降

3、低了（）A．B．C．D．5．（2021·天津市蓟州区擂鼓台中学高一月考）已知，，，则与的夹角为（）A．B．C．D．6．（2021·天津市第八中学高二月考（理））在中，若，，的面积，则（）A．B．C．D．7．（2021·全国高三专题练习（文））已知抛物线：，其准线与轴交于点，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，记直线、的斜率分别为、，则的最小值为（）A．B．C．D．8．（2021·浙江高一单元测试）已知某几何体的一条棱的长为，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为与，且，则的最小值为（）A．B．C．D．29．（2021·江苏高一课时练习）已知α∈

4、（，π），并且sinα+2cosα，则tan（α）＝（）7/7A．B．C．D．﹣710．（2021·陕西高三月考（文））已知函数在点处的切线与函数的图象相切于点，则点的坐标为（）A．B．C．D．11．（2021·全国高三专题练习（文））已知双曲线：的左､右焦点分别为，，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则当取最小值10时，面积的最大值为（）A．25B．C．D．12．（2021·全国高三专题练习）已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．（2021·河

5、南高三月考（文））设，满足约束条件，则的最大值是__________．14．（2021·四川高三月考（理））的展开式中所有二项式系数之和为7/7，则该展开式中的常数项为_______（用数字作答）15．（2021·浙江高二期末）如图，在三棱锥中，点B在以为直径的圆上运动，平面，垂足为，垂足为E，若，则三棱锥体积的最大值是_________．16．（2021·浙江省德清县第三中学高二月考）已知函数，则是不等式成立的的取值范围是________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选

6、考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（2020·全国高三专题练习）设等比数列满足.（1）计算，猜想的通项公式并加以证明；（2）求数列的前项和.18．（2021·全国高三专题练习（文））某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表：土地使用面积（单位：亩）123457/7管理时间（单位：月）911142620并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40（1）求相关系数的大小（精确到），并判断管理时间与土地使用面

7、积的线性相关程度；（2）是否有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？参考公式：，，其中．临界值表：参考数据：．19．（2021·天津河西区·高三一模）如图，已知三棱柱，平面平面，，，，，分别是，的中点.7/7（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值；（3）求二面角的正弦值.20．（2021·江西高三其他模拟（文））已知椭圆，其上顶点与左右焦点围成的是面积为的正三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点的直线(的斜率存在)交椭圆于两点，弦的垂直平分线交轴于点，问：是否是定值？若是，求出定值：若不是，说明理由.21．（2021·河南郑州市·高

8、二期末（文））已知函数.（1）若，求函