2015-2016学年苏州市八上期中数学试卷

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2015-2016学年江苏苏州八年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.4的平方根是 ()A.2B.±2C.16D.±162.点P−2,−3向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为 ()A.−3,0B.−1,6C.−3,−6D.−1,03.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.4.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是 ()A.AB=DC，AC=DBB.AB=DC，∠ABC=∠DCBC.BO=CO，∠A=∠DD.AB=DC，∠DBC=∠ACB5.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为 ()A.8或10B.8C.10D.6或126.如图，等腰三角形ABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为2,0，若一次函数y=kx+2的图象经过点A，则k的值为 ()A.12B.−12C.1D.−17.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在 ()A.2与3之间B.3与4之间第12页（共12页） C.4与5之间D.5与6之间8.关于一次函数y=5x−3的描述，下列说法正确的是 ()A.图象经过第一、二、三象限B.向下平移3个单位长度，可得到y=5xC.y随x的增大而增大D.图象经过点−3,09.下列各组数不能构成直角三角形的是 ()A.12，5，13B.40，9，41C.7，24，25D.10，20，1610.在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点Pm,n，规定：①fm,n=−m,n，例如，f2,1=−2,1；②gm,n=m,−n，例如，g2,1=2,−1．按照以上变换有：gf3,−4=g−3,−4=−3,4，那么fg5,2等于 ()A.−5,−2B.−5,2C.5,−2D.5,2二、填空题（共8小题；共40分）11.函数y=x−2中自变量x的取值范围是 ．12.如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC，AB于点D，E，AE=3 cm，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是 cm．13.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 ．14.点P1−3,y1，点P21,y2是一次函数y=2x−5图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是 ．（用“>”或“<”连接）15.已知函数y=3x+b和y=ax−3的图象交于点P−2,−5，则可得不等式3x+b>ax−3的解集是 ．16.已知点P3,a关于y轴的对称点为Qb,2，则ab= ．17.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，⋯，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，⋯，和点C1，C2，C3，⋯，分别在直线y=kx+bk>0和x轴上，已知点B11,1，B23,2，则点B3的坐标是 ．第12页（共12页） 18.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 （度）．三、解答题（共10小题；共130分）19.（1）计算：−5+12−2+327−−22−7−10；（2）求x的值：x+12=16．20.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．21.解答下列各题：（1）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．第12页（共12页） （2）若3a−2+b−3=0，求P−a,b关于y轴的对轴点Pʹ的坐标．22.已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=3．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算x=4时，y的值；（3）计算y=4时，x的值．23.已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P−2,2，且一次函数的图象与y轴相交于点Q0,4．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．24.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90∘，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．求证：AB=BC．25.如图，一次函数y=−34x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90∘，求过B，C两点直线的解析式．26.如图，平面直角坐标系中，已知A−2,0，B2,0，C6,0，D为y轴正半轴上一点，且∠ODB=30∘，延长DB至E，使BE=BD．P为x轴正半轴上一动点（P在C点右边），M在EP上，且∠EMA=60∘，AM交BE于N．第12页（共12页） （1）求证：BE=BC；（2）求证：∠ANB=∠EPC；（3）当P点运动时，求BP−BN的值．27.某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A，B两个旅游团各多少人?28.如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA，OC分别落在x，y轴的正半轴上，连接AC，且AC=45，OCOA=12．（1）求A，C两点的坐标；第12页（共12页） （2）求AC所在直线的解析式；（3）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（4）求EF所在的直线的函数解析式；第12页（共12页） 答案第一部分1.B2.A3.A【解析】答案：A4.D5.C【解析】4，4，2能构成等腰三角形．6.C7.B【解析】设正方形的边长为x，因为正方形面积是15，所以x2=15．故x=15．因为9<15<16，所以3<15<4．故选B．8.C9.D10.A第二部分11.x≥212.1513.601314.y1−216.−617.7,4【解析】∵点B11,1，B23,2且四边形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2为正方形，∴A10,1，A21,2，A33,4．．∴B3的坐标是7,4．18.45【解析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90∘−∠ACE=90∘−x−y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y．∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90∘−x−y+x=90∘−y．在△DCE中，∠DCE+∠CDE+∠DEC=180∘，∴x+90∘−y+x+y=180∘．解得x=45∘，∴∠DCE=45∘．第三部分19.（1）−5+12−2+327−−22−7−10=5+4+3−2−1=9      （2）x+12=16x+1=±4x=−1±4第12页（共12页） ∴x1=3或x2=−5．20.（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF=∠CEB=90∘，即∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90∘．又∠AFE=∠CFD，∴∠EAF=∠ECB．在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，∴△AEF≌△CEB．      （2）由△AEF≌△CEB得：AF=BC．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，BC=2CD，∴AF=2CD．21.（1）如图△A1B1C1即为所画．A−3,2；B−4,−3；C−1,−1；A2−3,−2；B2−4,3；C2−1,1．      （2）∵3a−2+b−3=0，∴3a−2=0，b−3=0．∴a=23，b=3．∴P−23,3∴Pʹ23,322.（1）设y=kx+2．将x=1，y=3代入解析式得3=k×1+2．解得k=1．y与x的函数关系式为y=x+2．      （2）将x=4代入关系式得y=4+2=6．      （3）将y=4代入关系式得4=x+2，解得x=2．23.（1）设正比例函数的解析式为y1=k1x，y2=k2x+b．把P−2,2，代入正比例函数解析式，可求得：y1=−x，P−2,2、Q0,4代入依次一次函数解析式解析式，可求得：y2=x+4．第12页（共12页）       （2）      （3）S△POQ=12OQ⋅xP=12×4×2=4．24.连接AC．由勾股定理得AD2+CD2=AC2，AB2+BC2=AC2．∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2．∴BC2=AB2，∴AB=BC．25.如图所示，过C点作CD⊥x轴．∵△ABC是等腰直角三角形，∴△OAB≌△ACD．∵y=−34x+3，∴A4,0，B0,3．∴AD=BO=3，CD=AO=4∴C7,4．设BC的解析式为y=kx+b，把B0,3,C7,4代入解析式，可得：y=17x+3第12页（共12页） 26.（1）∵A−2,0，B2,0，∴AD=BD，AB=4，∵∠ODB=30∘，∴∠ABD=90∘−30∘=60∘，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=4，∵B2,0，C6,0，∴BC=6−2=4，∴BC=BD，∵BE=BD，∴BE=BC．      （2）由三角形的外角性质得，∠BAN+∠ANB=∠ABD=60∘，∠BAN+∠EPC=∠EMA=60∘，所以∠ANB=∠EPC．      （3）∵BE=BD=BC，∠CBE=∠ABD=60∘，∴△BCE是等边三角形，∴BC=CE．∵AB=BC=4，∴AB=CE．∵∠CBE=∠BCE=60∘，∴∠ABN=∠ECP=120∘．在△ABN和△ECP中，∠ANB=∠EPC，∠ABN=∠ECP，AB=CE，∴△ABN≌△ECPAAS，∴BN=CP．∵BP−CP=BC，∴BP−BN=BC=4．【解析】由解题过程可得BP−BN的值与点P的运动情况无关，恒等于4．27.（1）6，8【解析】由y1图象上点10,480，得到10人的费用为480元，∴a=480800×10=6；由y2图象上点10,800和20,1440，得到20人中后10人费用为640元，∴b=640800×10=8．      （2）y1=48x；y2=80x0≤x≤10,64x+160x>10.【解析】设y1=k1x，∵函数图象经过点0,0和10,480，∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；第12页（共12页） 0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点0,0和10,800，∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x>10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点10,800和20,1440，∴10k+b=800,20k+b=1440.∴k=64,b=160.∴y2=80x0≤x≤10,64x+160x>10.      （3）设B团有n人，则A团有50−n人．当0≤n≤10时，80n+48×50−n=3040，解得n=20（不符合题意舍去）；当n>10时，64n+160+48×50−n=3040，解得n=30，则50−n=50−30=20．答：A团有20人，B团有30人．28.（1）设OC长为x，则OA长为2x．由勾股定理得x2+2x2=AC2．解得x=4．2x=2×4=8．∴A8,0，C0,4．      （2）设AC所在直线解析式为y=kx+b．将A，C两点坐标代入得0=8k+b,b=4.解得k=−12,b=4.∴AC所在直线解析式为y=−12x+4．      （3）由折叠性质得AE=CE，∠AEF=∠CEF．由勾股定理得CO2+OE2=CE2．解得AE=5．∵四边形OABC为矩形，∴OA∥BC．∴∠AEF=∠CFE．∴∠CEF=∠CFE．∴CF=CE=AE=5．∴S△CEF=12CF⋅OC=10．      （4）E3,0，F5,4．第12页（共12页） 设EF所在直线解析式为y=mx+n．将E，F两点坐标代入得0=3m+n,4=5m+n.解得m=2,n=−6.∴EF所在直线解析式为y=2x−6．第12页（共12页）