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《2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：45最值问题1(教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、镇江市区普通高中数学教学案（教师版）课题最值问题2上课教师上课班级主备人张自超审核人上课时间教学目标1.掌握几何图形中求解最值问题的方法；2.对于以三角、向量、数列等知识为背景的最值问题掌握利用相关定理、数形结合、语言转化、函数思想等数学方法解决具体问题.教学重点与强化方法学会选择合适的方法解决求具体知识背景下的最值.教学难点与突破方法数形结合、语言转化、函数思想等数学方法的综合运用，通过引导学生探求并归纳突破.前置学案一、知识梳理1.在解析几何、立体几何中，我们经常求过哪些量的最值？常见的手段有哪些？2.在三角、向量的学习复习中，遇到最值问题，你是怎么处理的？3.数列中也会遇
2、到最值问题，那么数列和函数又有怎样的区别和联系呢？总结：几何图形中的最值，如面对线段长度，角度、面积最值、几何体的长度、体积最值问题时要学会利用几何图形的性质，定义，几何不等式对具体问题进行等价转化，其实质是确定极端或极限的位置.有些空间问题要学会平面化.在三角、向量的最值问题中要熟练运用正余弦定理和角的有界性、基本不等式的联系，向量的三种语言合理转化，结合几何意义，代数方法合理解决，体会数形结合的数学思想方法.要理解数列作为一种特殊函数，运用函数的观点解决数列中的最值问题，并注意自变量的区别.二、基础训练1.已知实数满足方程，则的最大值为．答：.2.由“半径为的圆的内接矩形中
3、，以正方形的面积为最大，最大值为．”按类比推理关于球的相应命题为：“半径为的球的内接长方体中以正方体的体积最大”，据此可求得此最大值为．答：.3.已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为.答：94.已知是单位向量,.若向量满足______．答：.5.数列满足，，且，则的最小值为．答：.教学过程项目内容个性化一、问题提出（情景引入、复习回顾）见前置学案二、数学建构（知识梳理）三、基础训练四、例题选讲例1.（1）三角形中，，三角形的面积的最大值是.（2）在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点.若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为.（一）选题目的
4、利用几何图形的性质求最值.（二）分析诱导（1）三角形的面积表示成某个变量的函数关系。（2）判断直线与双曲线在一、三象限的渐近线的关系.（三）解题步骤（1）；（2）.（四）变式训练（1）已知为圆：的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的最大值为.【答案】（2）已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值为．答案：.(3)已知是椭圆内的两个点,是椭圆上的动点,求的最大值和最小值．答案：，（五）小结提炼要学会利用几何图形的性质，定义，几何不等式对具体问题进行等价转化，其实质是确定极端或极限的位置.例2.(1)在中，，，则的最小值为.(2)已知向量满足与的夹角为,
5、,则的最大值为．（一）选题目的以向量、三角为背景考查数形结合的方法求最值.（二）分析诱导（1）利用三角形知识如何求两邻边乘积最值，放在适当的坐标系中，点固定，点的轨迹是什么，向量的数量积如何转化；（2）根据已知条件可建立直角坐标系,用坐标表示有关点（向量）,确定变量满足的等式和目标函数的解析式,结合平面几何知识求最值或范围.（三）解题步骤（1）（2）设；以OA所在直线为x,O为坐标原点建立平面直角坐标系,∵与的夹角为,则A（4,0）,B（2,2）,设C（x,y）∵,∴x2+y2-6x-2y+9=0,即（x-3）2+（y-1）2=1表示以（3,1）为圆心,以1为半径的圆,表示点A
6、,C的距离即圆上的点与点A（4,0）的距离；∵圆心到B的距离为,∴的最大值为．（四）变式训练（1）已知圆O的直径AB=2，C是该圆上异于A、B的一点，P是圆O所在平面上任一点，则的最小值为．答案：.(2)已知平面向量满足,且与的夹角为120°,则()的最小值是_____.答案：.（五）小结提炼要熟练运用向量的三种语言合理转化，结合几何意义，代数方法求最值，体会数形结合的数学思想方法.例3.（1）已知数列的通项公式为,前项和为,若对任意的正整数,不等式恒成立,则常数所能取得的最大整数为5（2）设{an}是等比数列，公比，为{an}的前n项和，记，设为数列的最大值，则.（一）选题目
7、的以数列为背景考查用函数的思想求最值.（二）分析诱导（1）研究数列单调性（2）首先对的式子进行化简，再转换成求关于的函数的最值，同时注意取等号的要求.（三）解题步骤（1）5(2)，当且仅当取最小值．（四）变式训练(1)数列,若对任意恒成立，则正整数m的最小值是.答案：可得为等差，，又得递减，∴，∴正整数m的最小值为10.(2)已知数列满足，则当n＝________时，取得最小值．答案：3.（五）小结提炼对于数列中的最值问题要掌握以函数的观点解决，并注意数列与函数的区别.五、当堂检测1.设圆：
