2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：44 最值问题1(教师版）

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1、镇江市区普通高中数学教学案（教师版）课题最值问题1上课教师上课班级主备人张自超审核人上课时间教学目标1.理解函数最值的定义及几何意义；2.掌握求函数最值的常见方法；3.对于具体目标形式求最值要学会选择基本不等式，导数，函数单调性，线性规划等具体方法求解；4.掌握换元、转化、等价变形等数学方法解决具体问题.教学重点与强化方法学会选择合适的方法解决求目标最值.教学难点与突破方法换元、转化、等价变形等数学方法的综合运用，通过引导学生探求并归纳突破.前置学案一、知识梳理1.函数的最值如何用数学语言表示？图形上如何体现？2.下列常见基本初等函数的单调性，

2、请同学们复述一下；（1）（2）（3）（4）(5)（6）（7）（8）3.对于下列函数求最值，你能提炼出求最值有哪些方法？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7)（8）二、基础训练1.若则函数的最大值为.答：.2.若，则的最小值为_________.答：.3．函数的值域为_________.答：4.求函数的最小值，其中答：ⅰ）时，；ⅱ）时，.5.若，且，则的最小值为.答：5.教学过程项目内容个性化一、问题提出（情景引入、复习回顾）见前置学案二、数学建构（知识梳理）三、基础训练四、例题选讲例1.（1）已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小

3、值为.(2)已知函.设若对任意,不等式恒成立，求实数的最大值；（一）选题目的利用基本函数的单调性求最值.（二）分析诱导（1）借助函数的什么性质，用参数表示出函数在给定区间上的最值.（2）本题不等式恒成立问题可采用分离参数法，转化为求函数的最值.（三）解题步骤（1）；（2）4.（四）变式训练（1）函数的最大值是______.答案：.（2）已知函数的定义域为，值域为，设（1）求的值（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围。答案：（1），（2）（五）小结提炼要学会利用基本函数的单调性；结合不等式的性质，变形要等价；求解函数最值时，要关注函数的定义域.例

4、2.(1)已知实数满足，且，则的最小值为。(2)已知正实数满足，则的最大值为.（一）选题目的利用基本不等式求最值.（二）分析诱导（1）如何利用已知条件，对目标形式进行化简；（2）从目标形式出发，两数的倒数和与平方和的大小关系如何传递，系数如何调整，从条件出发三角换元如何求最值？（三）解题步骤（1）方法一因为，所以当且仅当取等号，故的最小值【评注】这是一个二元函数的最值问题，通常有两个途径，一是通过消元，转化为一元函数，再用单调性或基本不等式求解，二是直接用基本不等式，因已知条件中既有和的形式，又有积的形式，不能一步到位求出最值，考虑用基本不等式

5、放缩后，再通过不等式的途径进行。方法二利用不等式，引证：记向量，因为所以，则【评注】在求有些多元函数的最值时，恰当构造向量模型，利用向量数量积的性质，常可使复杂问题变得简单明了，使繁琐的解题显得巧妙自然。方法三因为，所以又因为当且仅当取等号【评注】该解法利用条件将不等式放缩后，通过消元，转化为一元函数，再用基本不等式求解。方法四因为，所以，其中记，因为，令，得由于在上递减，在上递增故，所以的最小值（2）由，当且仅当时，取等号.（四）变式训练（1）已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为．答案：(2)已知函数，其中是自然对数的底数.若关于的不等式

6、在上恒成立，求实数的取值范围.答案：.（五）小结提炼要熟练运用基本不等式；学会整体换元，并注意换元后的范围；注意变形形式的等价性及便于求最值.例3.（1）若不等式对任意满足的实数恒成立，则实数的最大值为.（2）设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为.（一）选题目的利用换元及导数、线性规划等工具解决齐次式求最值问题（二）分析诱导（1）齐次式如何变形实现减元的目的并如何求最值；（2）结合条件，如何先求出的范围，其几何意义是什么？（三）解题步骤（1）因为，所以由得，令，则，由得时取最小值，又，所以的最大值为.(2)的最小值为.（四）变式训练(1)

7、求函数的最小值.答案：4.(2)已知x，y，满足，x≥1，则的最大值为．答案：.（五）小结提炼对于求较复杂的齐次式最值首先要通过换元等手段转换成求简单函数求最值.其次再结合条件，利用导数、线性规划、基本不等式等方法来求最值.五、当堂检测1.已知函数，则函数的值域为．答案：.2.在平面直角坐标系中，已知点在曲线上，点在轴上的射影为.若点在直线的下方，当取得最小值时，点的坐标为.答案：.3.已知为正实数，且，则的最小值为.答案：.4.在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标

8、为，则的最大值是__________.答案：.5.在等差数列中，已知首项，公差.若，则的最大值为.答案：200.六、课堂总结利用基本函数性质求函数最值