2018年福建省中考数学B卷含答案

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绝密★启用前在此卷上答题无效福建省2018年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（B卷）数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在实数卜3|,-2,0,兀中，最小的数是A.|-3|B.-2C.02.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥3.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,44.一个n边形的内角和为360°，则等于A.3B.4C.5()D.71D.2,3,5D.6)5.如图，等边三角形ABC屮，AD丄BC,垂足为D,点E在线段AD上，ZEBC=45°,则ZACE等于A.15°B.30°C.45°D.60°() 6.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列爭件为随机事件的是（）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于127.已知加=百+巧，则以下对加的估算正确的（）B.3兀+3,[x-2>0,的解集为BC15.把两个同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=^2，则CD=316.如图，直线）y兀+加与双曲线y=-相交于A,B两点，〃兀轴，AC〃丿轴，则X△ABC面积的最小值为x三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）解方程组: 1&（本小题满分8分）如图，□ABCD的对角线AC,3D相交于点0,EF过点。且与AD,BC分别相交D于点E,F.求证：0E=0F.19.（本小题满分8分）（、2先化简，再求值：如丄-1+叱1，其中m=V3+l.Vm）m20.（本小题满分8分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：⑴根据给出的AABC及线段AfBr,=以线段为一边，在给出的图形上用尺规作出厶A'B'C',使得NECsXRC、不写作法，保留作图痕迹;（2）在己有的图形上画出一组对应中线，并据此写出己知、求证和证明过程. 21.（本小题满分8分）在此卷上答题无效如图，在RtAABC中，ZC=90°,AB=IO,AC=8.线段由线段A3绕点A按逆时针方向旋转90。得到，/XEFGrtl/ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.⑴求Z3DF的大小;（2）求CG的长.22.（本小题满分10分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下:甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元;乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资•若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日揽件数超过40,超过部分每件多提成2元.如图是2018年4月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图： (1)现从2018年4月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率；(2)根据以上信息，以2018年4月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司屮的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择,并说明理由.23.(本小题满分10分)空地上有一段长为d米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米.(1)已知。=20,矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园而积为450平方米，如图1.求所利用旧墙AD的长；(2)已知0v。＜50,且空地足够大，如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最人,并求面积的最大值.QU图1图? 23.（本小题满分12分）如图，£＞是AABC外接圆上的动点，且3,£＞位于AC的两侧.DE丄佃，垂足为E,DE的延长线交此圆于点F.BG丄AD,垂足为G,BG交DE于点H・I）C,FB的延长线交于点P,HPC=PB.（1）求证：BG//CD；⑵设ZBC外接圆的圆心为0,若AB=y/3DH,ZOHD=80°,求ZBDE的大小. 23.（本小题满分14分）已知抛物线y=ax2+/zr+c过点2）,且抛物线上任意不同两点M（x[fy}）,Ng,旳）都满足：当x}＜x2＜0时，（兀|一兀2）（刃一力）＞°；当0＜兀|＜兀2时，匕—兀2）（〉'厂〉'2）＜°・以原点0为心，0人为半径的圆与拋物线的另两个交点为B,C,且3在C的左侧，AABC有一个内角为60。.（1）求抛物线的解析式；⑵若与直线y=-2^x平行，且M,N位于直线BC的两侧，y,＞^2,解决以下问题：①求证：BC平分ZMBN；②求AMBC外心的纵坐标的取值范围. 福建省2018年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试(B卷)数学答案解析第I卷一、选择题1.【答案】B【解析】分析：直接利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案•解：在实数|-3|,-2,0,中，|一3|=3,则一2＜0＜卜3|＜兀，故最小的数是：一2.故选：B.2.【答案】C【解析】分析：根据常见儿何体的三视图逐一判断即可得.解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是三角形,不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意.故选：C.3.【答案】C【解析】分析：根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解.解：a、1+1=2,不满足三边关系，故错误；B、1+2V4,不满足三边关系，故错误；C、2+3〉4,满足三边关系，故正确；D、2+3=5,不满足三边关系，故错误.故选：C.4.【答案】B【解析】分析：斤边形的内角和是S-2)180,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求斤.解：根据斤边形的内角和公式，得：(«-2)180=36,解得n=4.故选：B. 1.【答案】A 【解析】分析：先判断出仙是BC的垂直平分线，进而求出ZECB=45。,即可得出结论.解：等边三角形ABC屮，AQ丄BC,BD=CD,B|J:AD是BC的垂直平分线，点£*在AD上，BE=CE,:.ZEBC=ZECB,ZEBC=45。,:.ZECB=45。,△ABC是等边三角形，ZAC13=60°,:.ZACE=ZACB一ZECB=15°.故选：A.1.【答案】D【解析】分析：根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可•解:A、两枚骰子向上一而的点数之和大于1,是必然事件,故此选项错谋；B、两枚骰子向上一而的点数之和等于1,是不可能事件，故此选项错谋；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12,是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12,是随机事件，故此选项正确；故选：D.2.【答案】B【解析】分析：直接化简二次根式，得出巧的取值范围，进而得出答案.解：m=/4+5/3=2■iypi,114&所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘.【解析】(1)根据概率公式计算可得；(2)分别根据平均数的定义及其意义解答可得.1(X)—Y米.21.【答案】解：⑴设心兀米，则込亍根据题意,得芈旦=450.«=20,Ax<(7,x=90舍去.利用旧墙AD的长为10米.⑵设AD=兀米,矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得aId空地BC图1s=x(1OO-x)=_1(x_5o)2+1250,00,16216“10000+2000+/12、即>(50a——cr),■'2时,16此时，按图2方案I詞成矩形菜园面积最大,最大面积为l°°°°+200a+"平方米;16当罟纽＜5。,两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等.当时，围成长和宽均为(25+-)米的矩形菜园面积最大，最大而积为410000+200a+/卫七土半万米;16当＜«＜50时，围成长为a米,宽为(50-—)米的矩形菜园面积最大,最大面积为32(50a—f/)平方米.【解析】⑴按题意设出AD,表示人B构成方程;⑵根据IH墙长度d和AD长度表示矩形菜园长和宽,注意分类讨论S与菜园边长之间的数量关系.24.【答案】解：(1)如图1,PC=PB,—DB /.ZPCB=ZPBC,四边形ABCD内接于圆，ZBAD+ZBCD=180°,ABCD+ZPCB=180°,ABAD=ZPCB,ZBAD=ZBFD,:.ZBFD=ZPCB=ZPBC,BC//DF,DE丄AB,/.ZDEB=90°,ZABC=90°,••.AC是O的直径，ZADC=90°tBG丄AD,/.ZAGB=90°,/.ZADC=ZAGB,:.BG//CD；FN(2)由(1)得：BC//DF,BG//CD,数学试卷第19页（共24页） .・.四边形I3CDH是平行四边形，BC=DH,在RtAABC中，AB=品DH,AB羽DH/.tanZACB===V3,BCDH:.ZACB=60°,ABAC=30°,ZADB=60°,BC=丄AC,2z.DH=-AC.2①当点O在DE的左侧时，如图2,作直径QM,连接AM、OH,则ZDAM=90°,/.ZAMD+ZADM=90°.DE丄AB,:.上BED=90°,/.ZBDE+ZABD=90°.ZAMD=ZABD,••.ZADM=ZBDE,DH==AC,2DH=OD,:.乙DOH=ZOHD=80°,:.ZODH=20°.ZAOB=60°,/.ZADM+ZBDE=40°,/.Z.BDE=ZADM=20°.②当点0在DE的右侧时，如图3,作直径DN，连接BN,由①得：Z.ADE=ZBDN=20°,ZODH=20°,/.ZBDE=ZBDN+ZODH=40°,综上所述，ZSDE的度数为20。或40。.【解析】（1）根据等边对等角得：ZPCB="BC,由四点共圆的性质得:数学试卷第20页（共24页）ZBAD+ZBCD=180°,从而得：ZBFD=ZPCI3=ZPBC,根据平行线的判定得：BC//DFf=90°tACO的直径，从而得：ZADC=ZAGB=90°,根据同位角相等可得结论；（2）先证明四边形BCDH是平行四边形，得心DH,根据特殊的三角函数值得： ZACB=60°fZBAC=30°,所以DH=-AC,分两种情况：①当点。在DE的左侧2时，如图2,作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：ZAMD=ZABD,则ZADM=ZBDE,并由DH=ODf可得结论；②当点O在DE的右侧时，如图3,同理作辅助线，同理有ZADE=ZBDN=20°,ZODH=20。,得结论.25.【答案】解：⑴抛物线过点A（0,2）,c=2,当兀］V乞V0时，%!<0,由（西一兀2）01—〉‘2）>°，得到X->‘2V0,.•.当x<0时，y随兀的增大而增大，同理当兀>0时，y随兀的增大而减小， /.抛物线的对称轴为y轴，且开口向下，即b=0,以。为圆心，0A为半径的圆与抛物线交于另两点B,C,如图1所示，?.AABC为等腰三角形，△ABC屮有一个角为60。，/ABC为等边三角形，且OC=OA=2,设线段BC与y轴的交点为点D,则有BD=CD，且ZOBD=30°,:.BD=OB•cos30°=^3,OD=OB•sin30°=1,3在C的左侧，3的坐标为(-73,-1),3点在抛物线上，且c=2,b=0,3a+2=T,解得：a=~1,贝U抛物线解析式为y疋+2；⑵①由(1)知，点MX|~4-2),N(x2,~x2~+2),MN与直线y=-2y(3x平行，设直线MN的解析式为y=-2[3x+m，则有一器+2=-2曲西+m,即m=-%,2+2巧兀]+2,?.直线MN解析式为y=-2a/3x-器+2尽+2,把y=—2兀—Xj2+2a/3X]+2代入y=—x~+2,解得:兀=旺或兀=2J5—x{,Xy—2/3—兀],即>2=~(2/3—x,)2+2=—器+4羽旺—10,作ME丄BC,NF丄BC,垂追为E,F,如图2所示，M,N位于直线BC的两侧，且y>>，2,则％VjV力52,且巧V舛<七，/.ME=)[—(―1)=_兀「+3,BE=—(—/3)=%)+a/3,NF=-l-y2=x^-4a/3a;+9,BF=$-(-頁)=3迟-旺,MF-r2+3r-在RtABEM中,tanZMBE=—'1/^a/3-x,Rt/BFN ENBFu竺鼻一4严、+9=讥一2严一3小一3甲y吕=羽BF3屈-x、3V3-X!3V3-X,tanZMBE=tanZTVBF,:.ZMBE=乙NBF,则BC平分ZMBN:②y轴为BC的垂直平分线，设HMBC的外心为P（Ooo）,则PB=PM,即PB2=PM1,根据勾股定理得：3+00+1）2=器+（%—刃尸，器=2-y02+2%+4=（2—必）+（%_廿冗即％=£）[_],由①得：-1<^<2-1,3则5MBC的外心的纵坐标的取值范围是--