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《高三数学一轮复习练习 8.9 课后限时作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（·北京）若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：把直线x=-1向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义，选D.答案：D2.a、b为任意实数，若(a，b)在曲线f(x，y)＝0上，则(b，a)也在曲线f(x，y)＝0上，那么曲线f(x，y)＝0的几何特征是( )A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称解析：因为(a，b)与(b，a)关于直线y＝x对称．又a、b为任意实数，所以f(x，y)＝0关于y＝
2、x对称，所以选D.答案：D3.
3、y
4、－1＝表示的曲线是( )A．抛物线B．一个圆C．两个圆D．两个半圆解析：分y>1，y<－1两种情况，易知选D.答案：D4.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，-3），若点C满足=λ+(1-λ),其中λ∈R,则点C的轨迹是()A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线解析：设C（x,y），则=λ+(1-λ)=(3λ+λ-1,λ+3λ-3)=(4λ-1,4λ-3),即x=4λ-1,y=4λ-3x-y-2=0.所以C点轨迹为直线,故选A.答案：A5.已知点A（1，0），直线l：y=2x-4,点R是直线l上的一点，若=，
5、则点P的轨迹方程为()A.y=-2xB.y=2xC.y=2x-8D.y=2x+4解析：因为=,所以R，A，P三点共线，且A为RP的中点.设P(x,y),R(x1,y1),则由RA=AP,得（1-x1,-y1）=(x-1,y),则1-x1=x-1,-y1=y，即x1=2-x,y1=-y,将其代入直线y=2x-4中，得y=2x,故选B.答案：B6.（·龙岩模拟）一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，则动圆圆心的轨迹方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：两定圆的圆心和半径分别为O1(－3,0)，r1＝1；
6、O2(3,0)，r2＝9.设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，则由题设条件可得
7、MO1
8、＝1＋R，
9、MO2
10、＝9－R，所以
11、MO1
12、＋
13、MO2
14、＝10.由椭圆的定义知，M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且a＝5，c＝3，所以b2＝a2－c2＝25－9＝16，故动圆圆心的轨迹方程为＋＝1.选A.答案：A二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.（·杭州质检）P在以F1、F2为焦点的双曲线－＝1上运动，则△F1F2P的重心G的轨迹方程是．解析：设P(x0，y0)，G(x，y)，则有即代入－＝1得－＝1，即－y2＝1.由于G不在F1F2上，所以y≠0.所以方程为－y
15、2＝1(y≠0)．答案：－y2＝1(y≠0)8.在△ABC中，
16、BC
17、=4，且BC落在x轴上，BC中点为坐标原点，如果sinC-sinB=sinA,则顶点A的轨迹方程是.解析：因为sinC-sinB=sinA,所以｜AB｜-｜AC｜=｜BC｜.因为｜BC｜=4,所以｜AB｜-｜AC｜=2，所以a=1,c=2,b=,即x2-=1的右半支.答案：x2-=1(x>1)9.已知点M（1,0），直线l:x=-1,点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是.解析：如图所示，设P(x,y),则易知
18、BP
19、=
20、PM
21、,又M(1,0),l:x=
22、-1,所以点P的轨迹为以M为焦点，以l：x=-1为准线的抛物线.答案：抛物线10.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是.解析：已知圆C的圆心为C(2,0)，半径为2，设动圆圆心为P(x,y),则｜PC｜=＝2+｜x｜,化简得：y2=4x+4
23、x
24、,所以x≥0时，y2=8x,x<0时,y=0.答案：y=0(x<0)或y2=8x三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知圆C的方程为x2＋y2＝4，过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．解：设点M的坐标
25、为(x0，y0)(y0≠0)，Q点坐标为(x，y)，则N点坐标是(0，y0)．因为＝＋，所以(x，y)＝(x0,2y0)，即x0＝x，y0＝.又因为x＋y＝4，所以x2＋＝4(y≠0)．所以Q点的轨迹方程是＋＝1(y≠0)，轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆，除去短轴端点．12.已知直角坐标平面上一点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长等于圆C的半径与
26、MQ
27、的和，求动点M的轨迹方程.解：设MN切圆C于N，圆的半径为
28、CN
29、＝1.因为
30、CM
31、2=
32、MN
33、2+
34、CN
35、2=
36、MN
37、2+1，所以
38、MN
39、=
40、CM
41、2-1.由已知
42、M
