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《高三数学一轮复习练习 8.3 课后限时作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（·临沂质检）以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( )A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8D．(x－1)2＋(y－1)2＝8解析：易知圆心为(1,1)，半径为.答案：B2.（·江西）直线y=kx+3与圆（x-3）2+(y-2)2=4相交于M,N两点，若
2、MN
3、≥2，则k的取值范围是()解析：圆（x-3）2+(y-2)2=4的圆心（3，2）到直线y=答案：A3.(·上海)点P
4、（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是()A.（x-2）2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=1D.(x+4)2+(y-1)2=1解析：设圆上任意一点为（x1,y1），中点为（x,y），则代入x2+y2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得（x-2）2+(y+1)2=1.答案：A4.已知线段AB为圆(x－1)2＋y2＝25的弦，点P(2，－1)为线段AB的中点，则直线AB的方程是( )A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝
5、0D．2x－y－5＝0解析：圆心的坐标为(1,0)，则kCP＝＝－1，故直线AB的斜率kAB＝1，所以AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.答案：A5.若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则()A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.≤1D.≥1解析：圆心到直线的距离d=≤1，所以≥1.答案：D6.（·临沂质检）过原点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程为( )A．y＝xB．y＝－xC．y＝xD．y＝－x解析：圆x2＋y2＋4x＋3＝0的圆心为P(－2,0)，半径r＝1
6、，如图所示，过原点的直线l切圆于点A，则PA⊥l，
7、PA
8、＝1，
9、OP
10、＝2，在Rt△PAO中，∠POA＝30°，所以直线l的斜率k＝tan30°＝，所以直线l的方程为y＝x.故应选C.答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.（·金华十校模拟）圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A、B，
11、AB
12、=，则该圆的标准方程是.解析：设圆心坐标为(a,b），则a>0,b>0.由已知a=1,b2+=1,即b=.答案：(x-1)2+（y-）2=18.当圆x2＋y2－2ax＋2ay＋3a2－
13、2a－1＝0的半径最大时，这个圆在y轴上截得的弦长为____.解析：r2＝－a2＋2a＋1＝－(a－1)2＋2.当a＝1时，rmax＝，此时圆的方程为x2＋y2－2x＋2y＝0.令x＝0，得y2＋2y＝0，解得y1＝0，y2＝－2.所以在y轴上的弦长为2.答案：29.直线ax+by=1过点A（b,a），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是.解析：直线过点A(b,a),所以ab=,圆面积S＝πr2=π(a2+b2)≥2πab=π.答案：π10.（·商丘模拟）已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线
14、2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是解析：配方得(x+1)2+(y-2)2=4,圆心(-1,2)在直线上，所以a+b=1,所以ab≤.答案：ab≤三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.某圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5)．(1)若圆的面积最小，求圆的方程．(2)若圆心在直线x－2y－3＝0上，求圆的方程．解：(1)要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，所以圆的圆心为(0，－4)，半径R＝＝，所以圆的方程为x2＋(y＋4)2＝5.(2)因为kAB＝，AB的中点为(0，－4)
15、，所以AB中垂线的方程为y＋4＝－2x，即2x＋y＋4＝0.解方程组得所以圆心为(－1，－2)．根据两点间的距离公式得半径r＝，因此，所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.12.圆C通过不同的三点P（k,0)、Q（2，0)、R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程.解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则k、2为x2+Dx+F=0的两根，所以k+2=-D,2k=F,即D=-（k+2),F=2k.又圆过R（0,1），故1+E+F=0.所以E=-2k-1.故所求圆的方程为x2+y
16、2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心坐标为.因为圆C在点P处的切线斜率为1，所以kCP＝-1=，所以k=-3.所以D=1，E=5，F=-6.所以所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1.已知方程x(x2＋y2－3)＝0与x2＋(x2＋y2－3)2＝0，则( )A．它们都
