高三数学一轮复习练习 5.1 课后限时作业

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1、一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.数列,…，则2是该数列的()A.第6项B.第7项C.第10项D.第11项解析：因为an=,所以=2n=7.答案：B2.数列{an}中，a1=2,an+1=1-(n∈N*),则a4=()A.-1B.C.1D.23.数列{an}中，如果an＝49－2n，则Sn取最大值时，n等于(　　)A．23B．24C．25D．26解析：{an}为递减数列，令an＝49－2n≥0，则n≤24.5，故n＝24时，Sn取最大值.答案：B4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等

2、于(　　)A．4B．2C．1D．－2解析：因为S1＝2(a1－1)＝a1，所以a1＝2.又因为S2＝2(a2－1)＝a1＋a2＝2＋a2，所以a2＝4.答案：A5.已知数列的通项an＝则a2011－a2010等于(　　)A．2009B．2010C．2011D．2012解析：a2011＝3×2011＋1＝6032；a2011＝4021.故a2011－a2010＝2011.故应选C.答案：C6.设数列an=,则此数列()A.递增B.递减C.先增后减D.先减后增8.数列{an}中，an=-n2+12n-7,则此数列的最大项为第项，是.解析：

3、an=-(n-6)2+29,则a6=29最大.答案：6299.在数列{an}中，a1=1,an+1=2an+3(n∈N*)，则an=.解析：设an+1+t=2(an+t)t=3.即{an+3}成以a1+3=4为首项，公比为2的等比数列，所以an+3=4·2n-1an=2n+1-3.答案：2n+1-310.已知数列{an}的前n项和Sn=2n，则a4＝.解析：a1=S1=2,n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1,所以a4=23=8.答案：8三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n

4、2＋n＋1，求数列{an}的通项公式．解：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n－2.当n＝1时，a1＝S1＝5，所以an＝12.已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4.(1)数列中有多少项是负数？（2）n为何值时,an有最小值？请求出最小值解：（1）由n2-5n+4<0，解得1

5、）1.数列{an}中，an+1=an+2+an,a1=2,a2=5,则a6的值是()A.-3B.-11C.-5D.19二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.数列{an}中，an=(-1)n·n+a(a∈R),且a1+a4=3a2,则a100=.解析：因为a1=a-1,a4=a+4,a2=a+2,所以(a-1)+(a+4)=3(a+2)a=-3,a100=100-3=97.答案：974.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,且(an+1,Sn）落在直线2x+y-2=0上，则an=.解析：依题意得2an+1+Sn-2=

6、0，①2an+Sn-1-2=0，②①-②得an+1=an(n≥2).又2a2+a1=2a2=.所以a2=a1,所以an=.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.已知函数f(x)=(x≥1),构造函数an=f(n)(n∈N*).(1)求证：an>-2；(2)数列{an}是递增还是递减数列？试说明理由.6.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=，且an>0(n∈N*).(1)求{an}的通项公式；（2）已知Tn=(n∈N*),求Tn的最小值.解：（1）n=1时，n≥2时,.因为an>0an-an-1=2(n≥

7、2),所以{an}是以a1=1为首项，公差为2的等差数列，所以an=2n-1.因为n+1+在n∈N*上为增函数，又n=1时，n+1+有最小值为.所以Tn的最小值为T1＝.