高三数学一轮复习练习 2.3 课后限时作业

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1、一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.对任意实数x，下列函数中奇函数是(　　)A．y＝2x－3B．y＝－3x2C．y＝ln5xD．y＝－

2、x

3、cosx解析：B、D为偶函数，A是非奇非偶函数，C：y＝xln5是奇函数．答案：C2.（·重庆）函数f(x)=的图象()A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析：，因为f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.所以f(x)的图象关于y轴对称.答案：D3.已知函数y=f(x)和y=f(-x)的定义域都是R,y=f(x)是奇函数并

4、且在(-∞,+∞)上是增函数，则y=f(-x)在其定义域上()A.是奇函数，且是增函数B.是奇函数，且是减函数C.是偶函数，且是增函数D.是偶函数，且是减函数解析：函数y=f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于y轴对称.答案：B4.对于定义在R上的任何奇函数，均有(　　)A．f(x)－f(－x)＞0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)＞0D．f(x)·f(－x)≤0解析：因为f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0.答案：D5.定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0

5、,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)

6、.a∈R,f(x)是偶函数D.a∈R,f(x)是奇函数解析：当a=0时，f(x)=为偶函数成立，故选C项.答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.函数y＝

7、x－a

8、的图象关于直线x＝3对称，则a＝____.解析：作出y＝

9、x－a

10、的图象，可知a＝3.答案：38.(·厦门质检）y=f（x）是定义在［-π,π］上的偶函数，y=g（x）是奇函数，在x∈［0，π］上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是.解析：y=f(x)和y=g(x)在［-π,π］上的图象如图所示，所以＜0的解集为.答案：9.（·广东汕

11、头英华外国语学校月考）设R上的偶函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0，且当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)=.解析：因为f(x+2)+f(x)=0,所以f(x+4)+f(x+2)=0,两式相减得f(x+4)=f(x),即f(x)是周期为T=4的周期函数.又f(x)是偶函数，所以f(7.5)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5.答案：0.510.已知是R上的奇函数，则使f(x)>0的x的取值范围是.解析：由f(0)=0得a=-1,,解得0

12、分，共24分）11.设函数f(x)＝x2＋

13、x－2

14、－1，x∈R.(1)判断函数f(x)的奇偶性．(2)求函数f(x)的最小值．解：(1)f(2)＝3，f(－2)＝7，由于f(－2)≠f(2)，f(－2)≠－f(2)，故f(x)是非奇非偶函数．(2)f(x)＝由于f(x)在[2，＋∞)上的最小值为f(2)＝3，在(－∞，2)上的最小值为f＝.故函数f(x)在R上的最小值为.12.已知函数f(x)＝是定义在实数集上的奇函数，求a的值．解：方法一：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－0)＝－f(0)，所以f(0)

15、＝0.于是有＝0，所以a＝1.检验：当a＝1时，f(x)是定义在实数集上的奇函数，所以符合题意，所以a＝1.方法二：f(x)＝＝a－，所以f(－x)＝a－＝a－＝a－＝a－2＋.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以a－2＋＝－a＋.所以a＝1.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1.（·湖南）用min{a,b}表示a,b两数中的最小值，若函数f(x)=min{

16、x

17、,

18、x+t

19、}的图象关于直线x=对称，则t的值为()A.-2B.2C.-1D.1解析：令y=

20、x

21、,y=

22、

23、x+t

24、,在同一坐标系中作出其图象，如图，所以t=1.答案：D2.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，并且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2＋1，则f(462)的值为(　　)A．2B．0C．1D．－1解析：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，因为f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(2－x)＝f(x)，所以