高三数学一轮复习练习 11.6 课后限时作业

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1、一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1．抛掷一颗骰子，设向上一面的数字为ξ，则ξ的可能取值有(　　)A．6个B．4个C．3个D．2个解析：ξ的可能取值为：1,2,3,4,5,6，故选A.答案：A解析：Eξ=1×0.4+2×0.3+4×0.3=2.2.答案：B3.袋中有3个黑球，1个红球.从中任取1个，取到黑球得0分，取到红球得2分，则所得分数ξ的数学期望为()A.0.5B.0.8C.1.4D.1.6解析：ξ的可能值有0，2，P(ξ=0)＝，P(ξ=2)=.所以Eξ=0×+2×=0.5.答案：A4.

2、一批产品中，次品率为,现连续抽取4次，其次品数记为ξ,则Dξ的值为()A.B.C.D.解析：,所以Dξ=npq=.答案：C5.已知随机变量ξ的概率分布如下：ξ12345678910Pm则P（ξ=10）等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.已知随机变量X等可能的取值1,2,3，…，n，若P(X<4)＝0.3，则n＝.解析：因为X等可能取1,2,3，…，n，所以P(X＝i)＝(i＝1,2,3，…，n)，又P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝＝0.3.

3、所以n＝10.答案：109.已知某离散型随机变量ξ的数学期望Eξ=,其分布列为：ξ0123Pab则a＝.解析：因为Eξ=0·a+1·+2·+3·b=,所以b=.又a+++b=1,所以a=.答案：10.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=(k=1,2,3,4)，则Eξ=.解析：因为P（ξ=1）+P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=1,所以即P（ξ=k）=,所以Eξ=1×+2×+3×+4×=.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.今有4种股票和3种基金，李先生欲购买其中的任意3种，记

4、购买基金的种数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.解：ξ的可能值为0，1，2，3，其分布列为：ξ0123P所以.12.已知某运动员投篮命中率为0.6．现重复投篮5次，记命中次数为X，求X的期望和方差．2.设ξ是离散型随机变量，，且x1

5、和为1，则P(m≤ξ≤n)＝P(ξ≤n)＋P(ξ≥m)－1＝1－(a＋b)．答案：1－(a＋b)4.若p≥0,随机变量X的概率分布为：X012PP则EX的最大值为，DX的最大值为.三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.（·安徽）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的.对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是,同样也假定D受A、B和C感染的概率都是,在这种假定下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机

6、变量.写出X的分布列，并求出X的均值（数学期望）.解：由题知，感染渠道有6种，如下所示：6.（·浙江）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数.（1）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；（2）记ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ值为2），求随机变量ξ的分布列及数学期望.解：(1)记“这3个数中恰有1个是偶数”的事件为A，则.（2）随机变量ξ的取值为0，1，2，ξ的分布列为：ξ012P所以.