高三数学一轮复习练习 2.4 课后限时作业

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1、一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.已知c＜0，则下列不等式中成立的是(　　)A．c＞2cB．c＞cC．2c＜cD．2c＞c解析：因为c＜0，所以2c＜c.答案：C2.若n∈N*,则=()A.2B.C.D.答案：A3.若x＋x－1＝3，则x3＋x－3的值是(　　)A．15B．21C．18D．27解析：x3＋x－3＝(x＋x－1)(x2＋x－2－1)＝(x＋x－1)[(x＋x－1)2－3]＝3×(32－3)＝18.答案：C4.函数的单调递增区间是()A.(-∞,-1]B.［2,+∞)C.[,2]D.[-1,]解析：+x+2≥x≤2.当-1≤x≤时，y=f(x)单调递减，当≤x

2、≤2时，y=f(x)单调递增.答案：C5.设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则(　　)A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2解析：y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝－1.5＝21.5，因为y＝2x在R上是增函数，所以y1>y3>y2.故选D.答案：D6.函数f(x)＝·ax(a>1)的图象的大致形状是(　　)解析：本题考查函数图象问题．f(x)＝·ax＝又因为a>1，所以选B.答案：B二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.当a>0且a≠1时，函数必过定点.解析：当x-2=0时，恒等于-2.

3、答案：（2，-2）8.已知-10且a≠1)的图象关于直线x＝1对称，则a＝____.解析：函数f(x)＝a－x上任意一点(x0，y0)关于直线x＝1对称的点为(2－x0，y0)，即有故a＝2.答案：210.函数(a>0，且a≠1)在［1,2］上的最大值比最小值大,则a的值是.解析：由题知解得答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在区间[0,1]上的最大值为14，求a的值．分析：令t＝ax，则y＝t2＋

4、2t－1，则该题转化为二次函数在闭区间上最值问题．解：令t＝ax，则y＝t2＋2t－1.当01时，由0≤x≤1得1≤t≤a.由y＝t2＋2t－1在[1，a]上为增函数，得ymax＝a2＋2a－1.由得a＝3.综上得a＝3.12.已知幂函数f(x)的图象过点(，3)，函数g(x)是偶函数且当x∈[0，＋∞)时，g(x)＝.求f(x)，g(x)的解析式．解：(1)设f(x)＝xα，因为其图象过(，3)点，故3＝()α，即()3＝()α，所以α＝3，故f(x)＝x3.令x∈(－∞，0)

5、，则－x∈(0，＋∞)，所以g(－x)＝＝(－x).因为g(x)是偶函数，故g(－x)＝g(x)，所以g(x)＝(－x)，x∈(－∞，0)，所以g(x)＝故g(x)＝(x∈R)．B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1.（·山东）设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时，f(x)=2x+2x+b（b为常数），则f(-1)等于()A.3B.1C.-1D.-3解析：因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0.所以b=-1.所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.答案：D2.若函数y=ax+b-1(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A.0

6、<1，且b>0B.a>1，且b>0C.01,且b<0解析：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b-1<0,且0

7、点O的直线与函数y＝2x的图象交于A、B两点，过B作y轴的垂线交函数y＝4x的图象于点C.若AC平行于y轴，则点A的坐标是.解析：设C(a,4a)，所以A(a,2a)，B(2a,4a)，又O，A，B三点共线，所以＝，故4a＝2×2a，所以2a＝0(舍去)或2a＝2，即a＝1，所以点A的坐标是(1,2)．答案：(1,2)三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.要使函数y＝1＋2x＋4xa在x∈(