高三数学一轮复习练习 5.3 课后限时作业

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1、一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（·福建）设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为(　　)A．63B．64C．127D．128解析：a1＝1，a5＝16，所以，因为q>0,所以q＝2，从而S7＝＝127.答案：C2.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=()A.64B.81C.128D.2434.（·辽宁）设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4-2,3S2=a3-2,则公比q=()A.3B.4C.5D.6解析：两式相减得,

2、3a3=a4-a3,a4=4a3,所以q==4.答案：B5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3等于()A.1∶2B.2∶3C.3∶4D.1∶3答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则公比q等于.解析：(a+1)2=(a-1)(a+4)a=5,q=.答案：8.（·福建）在等比数列{an}中，若公比q=4,且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an=.解析：由题意知a1+4a1+16a1=21,解得a1=1,所以

3、通项an=4n-1.答案：4n-19.若数列{an}的前n项和为Sn=3n-a,数列{an}为等比数列，则实数a=.解析：由题易知S1=3-a,S2=9-a,S3＝27-a,故a1=3-a,a2=6,a3=18.若{an}是等比数列，则=3,则a＝1.答案：110.设f(n)=a+a4+a7+a10+…+a3n+10(a≠0,n∈N),则f(n)=.(2)设等比数列{bn}的公比为q,则b2＝3,b4=5+7=12,即b1q=3,b1q3=12，12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（an-1）（n∈N*）.（1）求

4、a1,a2;（2）证明数列{an}是等比数列，并求Sn.（1）解：因为Sn=（an-1）,（2）证明：由an=Sn-Sn-1an=（an-an-1）an=-an-1（n≥2）,所以{an}构成以a1=-为首项，公比q=-的等比数列.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1.在等比数列{an}中，a1=2,前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于()A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-1解析：因数列{an}为等比数列，则an=2qn-1,因为数列{an+1}也是等比数列，所以(an+1+1

5、)2=(an+1)(an+2+1)a2n+1+2an+1=anan+2+an+an+2an+an+2=2an+1an(1+q2-2q)=0q=1.即an=2,所以Sn=2n,故选C.答案：C2.已知{an}是等比数列，a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=()A.16(1-4-n)B.16(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)4.(·天津)设{an}是等比数列，公比q=,Sn为{an}的前n项和.记Tn=,n∈N*.设为数列{Tn}的最大项，则n0=.解析：本题主要考查了等比数列的前n项和公式

6、与通项及平均值不等式的证明，属于中档题.因为+≥8,当且仅当＝4,即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值.答案：4三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.已知数列{an}的首项a1=,an+1=,n=1,2,3,….证明：数列是等比数列.所以数列是以为首项，为公比的等比数列.6.（·全国Ⅱ）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且(1)求{an}的通项公式；(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.解：（1）设公比为q,则an=a1qn-1.由已知有