高三数学一轮复习练习 6.4 课后限时作业

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1、一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.如图所示的平面区域（阴影部分）用不等式表示为()A.3x-y+3<0B.3x+y-3<0C.y-3x-3<0D.y-3x+3<0解析：由图知直线斜率为正值，再用（0,0)代入验证.答案：C2.已知点A（-3，-1）与点B（4，-6）在直线3x-2y-a=0的两侧，则a的取值范围是()A.(-24,7)B.(-7,24)C.(-∞,-24)∪(7,+∞)D.(-∞,-7)∪(24,+∞)解析：(-9+2-a)(12+12-a)<0,所以-7

2、等式可化为不等式组或故选C.答案：C4.（·全国Ⅱ）若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为()A.1B.2C.3D.4解析：因为作出可行域，作出目标函数，可得直线y＝x与3x+2y=5的交点为最优解点，所以即为(1,1），当x=1,y=1时zmax=3.答案：C5.已知点P（x,y)的坐标满足条件则x2+y2的最大值为()A.B.8C.16D.10解析：画出不等式组对应的可行域如图所示.易得A(1,1),OA=,B(2,2),OB=2，C(1,3),OC=,故｜OP｜的最大值为,即x2+y2的最大值等于10，故选D.答案：D6.给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（

3、1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是()A.B.C.2D.解析：kAC=-,所以-a=-,即a=.答案：B二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.（·上海）已知实数x,y满足则目标函数z=x-2y的最小值是.解析：如图作出阴影部分为可行域，由y=2x,x=3得x=3,y=6,即A（3，6），经过分析可知直线z=x-2y经过A点时取最小值为-9.答案：-98.△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4),B(-2,0),C(2,0),则△ABC内任意一点(x,y)所满足的条件为.解析：分析计算三边的直线方程，然后

4、结合图形可得.9.设实数x,y满足则的最大值为.解析：过点（1,）时，有最大值.答案：10.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是.解析：如下图可得纵截距大于0.答案：a>0三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知-1

5、所以z=2x-3y的取值范围是(3,8).12.设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为S内的两个点.（1）求S的面积；（2）求｜AB｜的最大值.解：原不等式组可以化为画出对应的平面区域图形为如图所示的阴影部分.它是一个直角梯形，且坐标依次为E(2,0),F(2,3),C(-2,3),D(-2,-2).（1）梯形面积为×4×(3+5)=16;（2）显然在平面区域内，D、F两点距离最大为，即｜AB｜的最大值为.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1.（·福建）在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A.-5B.1C.2

6、D.3解析：由y=ax+1,x=1得A(1,a+1),由x=1,x+y-1=0得B（1，0），由y=ax+1,x+y-1=0得C（0，1）.因为△ABC的面积为2,且a>-1,所以S△ABC＝

7、a+1

8、＝2，所以a=3.答案：D2.（·全国新课标）已知ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在平行四边形ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是()A.(-14,16)B.(-14,C.(-12,18)D.(-12,解析：由已知条件得D(0,-4),由z=2x-5y得y=,所以当直线经过点B（3，4）时，最大，即z取最小值为-14；当直线经过

9、点D（0，-4）时，最小，即z最大值为由于点(x,y)在四边形的内部，故z∈(-14,答案：B二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.已知点P（1,-2）及其关于原点的对称点均在不等式2x-by+1>0表示的平面区域内，则b的取值范围是.解析：P(1,-2)关于原点的对称点为(-1,2)，所以2+2b+1>0，-2-2b+1>0,所以